Интеграл

milen · Пуснато на: Tue Sep 02, 2008 1:47 pm Заглавие: Интеграл

Моля да ми покажете как се решава този интеграл
[tex]\int_{1}^{2 } \frac{4x+5}{ x^{2}+6x+11} [/tex]

Благодаря!

Реклама

gdimkov · Пуснато на: Tue Sep 02, 2008 3:57 pm Заглавие:

Правим смяна на променливата x=t+a. "а" определяме от условието след смяната в знаменателя да има само втора степен на t. Получава се а=-3. Числителят се променя, но остава полином от първа степен. Разбира се трябва да променим и границите на интеграла. По-важното е, че сега лесно се пресмята определеният интеграл. Като го разделим на два интеграла, единият ще даде логаритъм, а другият аркустангенс. Оставян на теб подробностите по пресмятането.

milen · Пуснато на: Tue Sep 02, 2008 4:05 pm Заглавие:

Ако е възможно малко по-подробно преобразуването на числителя и знаменателя- не го разбрах!

gdimkov · Пуснато на: Tue Sep 02, 2008 10:10 pm Заглавие:

Заместваме x=t+a. В знаменателя получаваме [tex]t^2+2t(a+3)t+....[/tex]. Като изберем а=-3, коефициентът пред t ще стане 0 и подинтегралната функция става

[tex]{4t-7} \over {t^2+2}[/tex].

Очевидно dx=dt. От t-3=1 (съотв. 2) получаваме новите граници на интеграла: 4 и 5. Новият интиграл е

[tex]\int_{4}^{ 5} {{4t-7} \over {t^2+2}}dt[/tex].

Надявам се тази помощ да е достатъчна.
P.S. По описания начин (при необходимост) всеки пълен полином от ІІ степен може да бъде преобразуван в полином, който не съдържа І степен на променливата.
Успех!

milen · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 7:06 am Заглавие:

Благодаря за съдействието

gdimkov · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 12:28 pm Заглавие:

Правя, каквото мога.