В правоъгълен триъгълник...

[Hrisseto]

В правоъгълен триъгълник АВС с катети АС=3 см. и ВС=4 см. е построена височината СД.Да се намери разстоянието между центровете на окръжностите, вписани в триъгълник АСД и триъгълник ВСД.


Даден е правоъгълен триъгълник АВС с височина ССД към хипотенузата. Радиусът на окръжностите, вписани в триъгълниците АВС, АДС и ВДС са съответно r, r1, r2.Да се докаже, че r1^2+r2^2=r^2



Върху катета АС на равнобедрения правоъгълен триъгълник АВС е взета точка Р така, че окръжността с диаметър РС се допира до хипотенузата АВ. В какво отношени тази окръжнос дели отсечката ВР?

Много са ми трудни тези задачи, цял следобед се опитвах да ги реша и не се получават... Помогнете ми, искам да ги разбера!!!!!!!!!!!

[Реклама]

[ObsCure]

Няколко насоки за първа:След като спуснеш височината към хипотенузата,намери радиусите на вписаните в ▲ACD и ▲BCD окръжности.Отсечката O₁M е сбор от тези радиуси,а отсечката MO₂ е тяхна разлика.Намираш стойностите на тези отсечки и прилагаш Питагоровата теорема за ▲O₁O₂M и оттам намираш O₁O₂,което е и търсеното разстояние

[ObsCure]

2)Спускаме височината към хипотенузата CD.Знаем,че радиусите на вписаните в ▲ACD и ▲BCD окръжности,са съответно [tex]r_{1}[/tex] и [tex]r_{2}[/tex].Важното тук е да забележиш,че тези два триъгълника и големият са подобни,т.е. можем да въведем коефициент на подобие

[tex]\frac{c}{r}=\frac{b}{r_{1}}=\frac{a}{r_{2}}=k[/tex]

От Питагоровата теорема знаем,че

[tex]c^{2}=a^{2}+b^{2}[/tex]

Следователно

[tex]r^{2}k^{2}=r_{1}^2k^{2}+r_{2}^2k^{2}[/tex]

Делим 2-те страни на k и получаваме

[tex]r^{2}=r_{1}^2+r_{2}^2[/tex]

[Hrisseto]

Благодаря!
Ще може ли да ми обясните и третата задача?

[martosss]

я пак си провери условието, тая окръжност не я виждам как ще се допира до АВ

[ганка симеонова]

я пак си виж условието, за всеки случай..

[Hrisseto]

Проверих условието, такава е задачата.

[ганка симеонова]

значи зависи от катета.. я си помисли, къде ще лежи центърът на окръжността..
може би, на нечия ъглополовяща

[ганка симеонова]

използвай свойството на допирателната и секущата, прекарани през външна точка...
EDIT: Р не е център, а диаметралната на С...

[Hrisseto]

[martosss]