Функция давана в СУ 2003г.

[Eragon300]

f(x)=x^2 +2*x + sqrt(3*x^2+6*x+7) + sqrt(5*x^2+10*x+14)
а) Да се реши уравнението f(x)=sqrt(7)+sqrt(14)
б) При кои стойности на 'а', за които множеството от решения на неравенството f(x)<=a съдържа точно едно цяло положително число

[Реклама]

[uktc]

Подточка а) е много нагласена!



Фактът, че числата -2 и 0 са на равни разстояния от -1 още веднъж показа, че графиката на f(x) е обикновена парабула.
За да сме по-сигурни обаче, че уравнение от типа f(x)=c, c>4, има точно 2 реални корена, е хубаво да използваме метода на производните.
Първата производна е f '(x)=(x+1){2+3/sqrt(3x^2+6x+7)+5/sqrt(5x^2+10x+14)} и е нула само при x=-1. В (-∞;-1) е отрицателна и положителна в (-1;∞). Това обосновава написаното по-горе.

Ще помисля и по б), но ми се вижда много трудна...

П.П. Не се научих, че парабула се пише с "о"...

[uktc]

Върти ми се нещо в главата...



Ще се радвам някой да каже дали е съгласен, защото изобщо не съм сигурен дали са ми правилни разсъжденията