Как се решава този интеграл

[perla19]

∫dx/(3x+1)²


отговорът е: -1/(9x+3) +C но не зная как да стигна до него

[Реклама]

[ганка симеонова]

олеле! умножи пред интеграла с 1/3, а диференциала с 3; прибави към диференциала 1 и получаваш табличен интеграл.

[perla19]

Мерси много за този интеграл, вече разбрах как се решават от този тип, а дали ще може да ми помогнете с този:

∫xarctgxdx

аз стигам до тук:

∫xarctgxdx = ∫arctgx² /2 = 1/2∫arctgxdx² = 1/2x²arctgx - ∫x²darctgx = 1/2x²arctgx - ∫x²(arctgx)'dx = 1/2x²arctgx - ∫x² . 1/(1+x²)


Много ще се радвам, ако може да продължите решението и да ми обясните, ако може.

[drago_prd]

Имаш грешка в тази част от решението ти

1/2∫arctgxdx2 = 1/2²arctgx - ∫x2darctgx

коефициентът 1/2 се отнася и за двата израза... т.е. правилно е

1/2∫arctgxdx2 = 1/2(x²arctgx - ∫x2darctgx)



Eто и цялото решение на задачата:
[tex]\int{x.\arctan{x}}dx=\\=\frac{1}{2}\int{\arctan{x}}dx^2=\\=\frac{1}{2}\left(x^2\arctan{x}-\int{x^2}d \arctan{x}\right)=\\=\frac{1}{2}\left(x^2\arctan{x}-\int{\frac{x^2dx}{1+x^2}}\right)=\\=\frac{1}{2}\left(x^2\arctan{x}-\int{\frac{1+x^2-1}{1+x^2}dx}\right)=\\=\frac{1}{2}\left(x^2\arctan{x}-\left(\int{\frac{\cancel{1+x^2}}{\cancel{1+x^2}}dx}-\int{\frac{1}{1+x^2}dx}\right)\right)=\\=\frac{1}{2}\left(x^2\arctan{x}-x+\arctan{x}\right)+C[/tex]

[perla19]

Страшно много мерси, перфектно решение, но къде отива -1 от 5-тия ред...изчезва изведнъж, след като се съкрати (сигурно ви се струва много глупаво да питам такъв въпрос, съжалявам) а и как се появява

[Пафнутий]

[perla19]

мерси много за обяснението, а освен 1, може ли и друго число да прибавим и извадим, примерно 2, 3...зависи какъв е израза или само единица?

[Пафнутий]