Система

[r2d2]

Решете системата:
[tex]x^2-yz=5[/tex]
[tex]y^2-xz=3[/tex]
[tex]z^2-xy=-1[/tex]

[Реклама]

[Saposto_MM]

Събираме почленно уравненията и получаваме
[tex]x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=7[/tex](1)
Сега умножаваме уравненията от системата съответно с x, y и z. Отново събираме почленно, разлагаме полученото отляво и като използваме (1) достигаме до [tex]7\left(x+y+z\right)=5x+3y-z \Leftrightarrow x+2y+4z=0[/tex]. Заместваме във второто и третото уравнение от системата [tex]x=-2y-4z[/tex], умножаваме второто уравнение с 2, изваждаме от него третото уравнение, съкращаваме каквото може да се съкрати, делим на 7, и в крайна сметка получаваме [tex]z^{2}=1[/tex]. Имаме два случая - z=1 и z=-1. Остава да рагледаме няколко квадратни уравнения и окончателно получаваме [tex]\left(x,y,z\right)=\left(-2,-1,1\right),\left(2,1,-1\right),[/tex]. Това трябва да е.

[ганка симеонова]

Това е, магьоснико
аз например извадих 1- 2; 2-3; разделих и получих линейна връзка за неизвестните, а именно
[tex]z=3y-2x[/tex]
после я заместих в 1 и 2 и от тях сътворих хомогенно за х и у..

[dim]

Аз пък умножих двете страни на 1) .2 и получих (x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=14, което лесно се решава в цели числа.Но не успях да докажа че няма някакви други решения.