задачаи от синусова теорема

[vel.angelov]

1.За триъгълник е дадено a:b=2:3 c=12 и [tex]cos\alpha +cos\beta =\frac{25}{ 16} [/tex] .Намерете a и b.
2.Във вътрешността на остроъгълния ▲ABC е взета точка М така,че окръжностите описани окло триъгълниците ABM,BCM и ABC са с равни радиуси.Докажете че точка М е ортоцентъра на ▲ABC.
по втората задача доказвам че [tex]\angle AMB=180^\circ -\angle C[/tex];[tex] \angle BMC=180^\circ -\angle A[/tex];[tex]\angle AMC=180^\circ -\angle B[/tex] , но незнам от там какво да правя???

[Реклама]

[Lothar]

Пише се синусова

[ганка симеонова]

От синусова теорема, приложена за триъгълниците [tex]\Delta AMC; \Delta BMC=>\angle CAQ=\angle CBP [/tex]
[tex]\angle PMQ=180^\circ -\gamma => \angle C+\angle PMQ=180^\circ =>PMQC [/tex]-вписан четириъгълник.=>
[tex]\angle CPM=x=>\angle CQM=180^\circ -x [/tex]=>[tex]\angle APB=180^\circ -x; \angle AQB=x [/tex]
Отсечката PQ се вижда от т.А и т.В под един и същи ъгъл=>ABQP-вписан=>
[tex]\angle APB=\angle AQB=>180^\circ -x=x=>x=90^\circ =>\angle APB=\angle AQB=90^\circ =>M- [/tex]ортоцентър

[vel.angelov]

давайте сега за първата...

[error]

така ползваш че соs[tex]\alpha [/tex]+cos[tex]\beta [/tex]=25/16 (1)
правиш кос теорема за ъгъл алфа после втора за ъгъл бета като преди това си означаваш двете страни като 3x i 2x от тези теореми изразяваш първо [tex]\alpha [/tex]относно x после кос бета и заместваш в (1) получаваш оттук колко е хикс оттам знаеш 2х и 3х
мисля че така ще стане ако не може разпиши sin теорема 3х/sin_beta=2x/sin_alfa=12/sin180-alfa-beta
от там може да пробваш със субституцията sin v tg