една система... дали съм решавала вярно?

[z_stamova]

една система...

x'=2x+y
y'=3x+4y

...дали съм решавала вярно?
Получавам за x=c1*e^(5x)+c2*e^x, а за y=3*c1*e^(5x)-c2*e^x

Благодаря предварително!!!

[Реклама]

[gdimkov]

В тази система х и у са функции на някоя трета променлива. По инерция смятаме, че
у=у(Х).
Дали една задача е решавана правилно може да се прецени само, ако е изложено цялото решение.
Ако въпросът е "Верен ли е този резултат?", това вече е друго нещо.
Резултатът не е верен.
В х=с₁е^5х+с₂е^х търсената функци "х" е функция на самата себе си?

[garion]

x'=2x+y
y'=3x+4y

y=y(t)
x=x(t)

Диференцираме второто уравнение и получаваме
y''=3x'+4y'
[tex]x'=\frac{y''-4y'}{3}[/tex]
но
[tex]x=\frac{y'-4y}{3}[/tex]
Заместваме в първото и получаваме
[tex]\frac{y''-4y'}{3}=2\frac{y'-4y}{3}+y[/tex]
y''-4y'=2y'-8y+3y
y''-6y'+5y=0
корените на характеристичното уравнение
r²-6r+5=0
са r₁=1 и r₂=5
това ни води до y=C₁e^t+C₂e^5t
След това смятаме y' и от там изразяваме x и получаваме отговора на системата

[z_stamova]

Благодаря!