Въпрос относно математическа индукция

[triple G]

Направо се срамувам каква простотия не мога да резбера

Нещо не схващам математическата индукция и по точно от момента, в който приемаме например n=k+1

Ето една задача.
Да се докаже:
1²+ 2²+ 3².....+(2n-1)²=1/3n(2n-1)(2n+1)

Аз взимам n=1 и доказвам, че е вярно. След това приема, че е вярно и за n=k и нещо не мога да докажа, че е равно и за n=k+1

Аз буквално замествам n с k+1 и получавам 2k+1=1/3(k+1)(4k²+8k-3)(знам, че това не е в нормален вид, но очевидно в нормален вид няма да са еквивалентни)

[Реклама]

[r2d2]

Формулата не е вярна.

[tex]1^2+2^2+3^2 \ne \frac{1}{3}2\cdot 3\cdot 5[/tex]

[ганка симеонова]

Първо имаш грешка в условието, защото това е сума от квадратите не на всички естествени числа, а само на нечетните. трябва да док, че
[tex]1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=\frac{1}{3 }n(2n-1)(2n+1) [/tex]
след допускането, че равенството е изпълнено, за n=k, трябва да док, че е изпълнено и за n=k+1.
Заместваме в първаоначалното n=k+1 и трябва да получим, че
[tex]1^2+..(2k+1)^2=\frac{1}{ 3}(k+1)(2k+1)(2k+3) [/tex]=>
[tex]1^2+3^2+...+(2k-1)^2+(2k+1)^2=\frac{1}{3 }k(2k-1)(2k+1)+(2k+1)^2=[/tex]
[tex]=(2k+1)(\frac{2k^2-k}{ 3} +2k+1)=\frac{1}{ 3}(2k+1)(2k^2+5k+3)=\frac{1}{3 }(2k+1)(k+1)(2k+3) [/tex]

[triple G]

Аааа разбрах го Мерси страшно много!