Отново логаритми

[Spider Iovkov]

Решете уравнението:
[tex]log_{2}(3x+1).log_{5}(3x+4)+log_{3}(3x+2).log_{4}(3x+3)=2log_{3}(3x+2).log_{5}(3x+4)[/tex].

[Реклама]

[ObsCure]

[tex]x\in(-\frac{1}{3};+\infty)[/tex]

Ясно е,че няма как дясната страна да е равна на 0.Затова разделяме 2-те страни на

[tex]log_{3}(3x+2)log_{5}(3x+4)[/tex]

и след като съкратим някои от изразите ще получим

[tex]\frac{log_{2}(3x+1)}{log_{3}(3x+2)}+\frac{log_{4}(3x+3)}{log_{5}(3x+4)}=2[/tex]

В лявата страна имаме строго растяща ф-я,а в дясната-константа,т.e една пресечна точка на графиките на тези функции и съответно единственно решение

[tex]x=\frac{1}{3}[/tex]

[ганка симеонова]

[ObsCure]

С метъра я мерим, ли мерим