Цели корени

[r2d2]

За кои стойности на параметъра а у-нието[tex] x^2+ax-6a=0 [/tex]има цели корени?

[Реклама]

[Sakata]

За всички полoжителни цели стойности на а . И а=0.

[dimitrov89]

[estoyanovvd]

[tex]a^{2}+24a\ge 0[/tex] и [tex]a^{2}+24a=b^{2}[/tex] .
Второто преобразуваме до [tex](a+12-b).(a+12+b)=144[/tex], а след това остава да се разгледат една камара системки и сте готови!
Естествено, трябва и проверки!!!

[estoyanovvd]

[r2d2]

[Sakata]

1.Съжалявам неграмотен съм!
2.С Виет .

[estoyanovvd]

[v1rusman]

[ганка симеонова]

Иска се уравнението да има цели корени=>а не може да е произволно реално, а само цяло.

[estoyanovvd]

Да, вярно!!! Следва от формулите на Виет!!! В такъв случай упътването ми е перфектно!!!

[Tony_89]

Изяснихме, че

[tex]|a \in Z[/tex]
[tex]|a \in (-\infty ; -24] U [0 ; +\infty)[/tex]

a = 0 и -24 са решения.

Нека корените на [tex]x^{2} + ax - 6a = 0[/tex] са [tex]x_{1}[/tex] и [tex]x_{2}[/tex].

[tex]|x_{1} + x_{2} = -a[/tex]
[tex]|x_{1}x_{2} = -6a[/tex]

[tex]\frac{x_{1}x_{2}}{x_{1} + x_{2}} = 6[/tex]

При [tex]x_{2} = 6[/tex] се получава [tex]0.x_{1} = 36 => x_{2} \ne 6[/tex].

[tex]x_{1} = \frac{6x_{2}}{x_{2} - 6}[/tex]

Иска се и двата корена да са цели числа.

Нека [tex]x_{2} - 6 = y \ne 0[/tex]

[tex]x_{1} = \frac{6.(y + 6)}{y} = 6 + \frac{36}{y} =>[/tex]

[tex]=> y = \pm1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 36[/tex]

Като се разгледат всички случаи за двата корена, се получава:

[tex]a = -49, -32, -27, -25, -24, 0, 1, 3, 8, 25[/tex]

[r2d2]

Браво,
Самодокажи се като решиш и другата http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6462