Софизмите в математиката

[Aleksandra]

Здравейте, имам нужда от вашата помощ!
Темата, която избрах за дипломна работа (СУ, магистратура) е относно използването на софизмите като метод за обучение.
Искам да Ви попитам: знаете ли какво е "математически софизъм", използвате ли го като метод на преподаване, ако ДА - какви резултати дава, ако ли НЕ - бихте ли използвали този метод ако Ви предоставя някои примери.
Не искам да обидя някой с първия въпрос! Самата аз за пръв път се сблъсках с това понятие само преди няколко месеца, но много ме заинтригува
Ще се радвам на Вашите отговори, а също така и на съдействието на ученици, които четат този форум.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Нямам никаква идея, какво значи това понятие
Ако напишеш, какво значи, може и да успея, да ти отговоря

[Aleksandra]

В една книга от 1966г -"Полезна и забавна математика", определението е следното:

"Софизъм се нарича умишлено, преднамерено, невярно умозаключение, което на пръв поглед ни изглежда правилно. До него се стига като се извършват мат. действия, без да са налице условията, при които те могат да се извършат, като се правят неправилни аналогии, като се смесват някои понятия, като се предлагат неточни чертежи" и т.н.

Примери за софизми освен в тази книга намерих и в една малка книжка на руски език.
Ето един прост пример:

3=5

Нека е дадено уравнението 6х+25=10х+15. Съгласно с правилата да разместим местата на 25 и 15. Ще получим 6х-15=10х-25. Разлагаме на множители : 3(2х-5)=5(2х-5) и разделяме на общия множител 2х-5. Получаваме 3=5. Къде е грешката?

Има и доста интересни задачи, като например как окръжността има 2 центъра; или пък като не се отчита периодичността на ф-ията sin се доказва, че всеки триъгълник е правоъгълен.

Та тезата, която съм избрала да защитавам е как с използването на математически софизми може да се привлече вниманието на учениците към предстоящия нов материал или да се проверят знанията им по вече преподаден такъв. Защото според мен една такава задача може да ги мотивира да внимават много повече в часа, ако знаят че накрая ще научат в какво се състои грешката. Което пък от своя страна ще е предпоставка за по трайно запомняне на наученото.

Стана ми интересно особено защото в университета никога не бяха ни споменавали за този подход, особено в методиките, където според мен им е мястото. Предполагам обаче, че в процеса на работа повечето учителите сами достигат до използването на този метод, та дори и несъзнателно или като предлагат на децата логически задачи, задачи от математическия фолклор и др.

Като се има предвид, че ти самата си учител ще се радвам да разбера какво мислиш по този въпрос. Мислиш ли, че ще бъде полезно например в университета това да се споменава като подход и дали ще има резултат с децата. Като гледам в този форум има много умни деца, които сами търсят подобни предизвикателства. Но се чудя дали останалите ученици, тези които не са до там запалени по математиката биха имали полза от такъв метод на обучение.

Благодаря ти за вниманието и за бързия отговор!

[ObsCure]

Концепцията за преподаване чрез т.нар.'математически софизъм' е впечатляваща.Все пак,софизмът в общият смисъл на понятието далеч не е средство,чието предназначение е да спомага,тей като софизмът произхожда от Древна Гърция,и е бил често използвано средство за заблуждаване на противниковата страна при спорове, посредством объркване,в повечето случаи са се представяли аргументи,'страдащи' от липса на логическа обосновка.Въпреки това,идеята може да се имплементира и в преподаването по математика,като основен приоритет ще бъде изграждането на нестандартно мислене в ученика.Особенно полезно за гореспоменятият е да бъде провокиран,като по този начин ще бъде привлечено не само вниманието му,но и той самият ще започне да разсъждава върху даден проблем,независимо от това колко е комплексен.

[Aleksandra]

Прочетох доста неща относно софизма в Древна Гърция, софистите и техните умения да заблуждават За съжаление никъде не прочетох как този термин се е прокраднал и в математиката, кой го е използвал за пръв път! Но е факт, че под това име стоят редица интересни задачи. Те разбира се се основават на преднамерени грешни доказателства. Ето защо ги разглеждам като средство за спечелване на вниманието, както и за дълготрайно запомняне на дадено правило.

Та идеята ми е по-скоро следната:

Има няколко основни грешки, които по-слабите ученици често правят (а също така и разсеяните силни ученици ). За съжаление, тъй като нямам опит в преподаването се сещам за малка част от тях. Например делението на 0 на двете страни на равенството -като в примера 3=5; непоставянето на модул след коренуване; смяната на посоката на неравенство при умножаване или делене на отрицателно число; периодичност на тригонометричните функции; ГМТ - въпросното доказателство, че всяка окръжност има 2 центъра... Като разгледам всички задачи от споменатите книги ще имам повече примери. Разчитам и на подсказки от ваша страна

Предизвиквайки децата с такава задача, от една страна печеля тяхното внимание. От друга- като им бъде показано до какви грешки могат да доведат пропускането на тези важни правила, смятам, че ще внимават повече при решаването на задачи, в които това правило неизменно участва, ще бъдат "по-мнителни", ако мога така да се изразя

[Aleksandra]

Здравейте, отново.
Проверям по няколко пъти на ден за нови съобщения, но уви! Сега сигурно повечето от Вас са на почивка, но останалите биха могли да ми бъдат в голяма помощ.
Всяка идея би била ценна!
В момента съм се заровила в няколко архивни издания по методика (от 60-те години на миналия век!), но в тях няма почти нищо за софизмите. За съжаление библиотеките са във ваканция през август и затова нямам никаква съвременна литература, та ако някой има информация в тази насока... да ме насочи към конкретен автор или книга например, да сподели опита си в практиката и др.
С нетърпение очаквам вашите коментари и препоръки

[ганка симеонова]

Доколкото разбирам, търсиш чести и типични грешки, които учениците допускат, така ли? И искаш примери, за такива..

[Aleksandra]

Да, това е едно от нещата
Тъй като смятам да дам няколко примера за такива грешки и след тях задачи, с които да се илюстрират.
Благодаря!

[ганка симеонова]

http://math.souprovadia.info/articles.php

Това е сайт на едно училище . влез в раздел статии..

[soldier_vl]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2473
ето ти още един пример

[Aleksandra]

Много благодаря и на двамата!
Най-долу в статията е посочен източника, което ми дава надежда да намеря и методика свързана със софизмите.
А иначе примери имам много - около 70