Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
eveto_xx Начинаещ
Регистриран на: 20 Aug 2008 Мнения: 1
|
Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 8:18 pm Заглавие: Сравнение по модул |
|
|
Здравейте! Готвя се за едно състезание, обаче материала е нов за мен...Майка ми ми помага, но запъна на една задача, тъй като не си спомня добре материяла.Та въпроса ми е : Как точно се решава следната задача чрез сравнението по модул:
Да се намери остатакът от делението на числото 280 на 35та степен на 17.
Много ви благодаря предварително! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:27 pm Заглавие: |
|
|
[tex]280^{35}\equiv x(mod 17)[/tex]
Понеже 17 е просто от малката теорема на Ферма ([tex]a^{p-1}\equiv 1(mod p) [/tex], при просто [tex]p[/tex] и [tex]a[/tex], което не се дели на [tex]p[/tex]), получаваме
[tex]280^{16}\equiv1(mod17)\rightarrow 280^{32}\equiv1 (mod17) [/tex].
Т.е [tex]280^{35}\equiv 280^3(mod17) [/tex], но [tex]280\equiv8(mod17)\Rightarrow 280^2\equiv64\equiv-4(mod17)\Rightarrow 280^{35}\equiv 280^3\equiv-32\equiv2(mod17) [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Caesar Начинаещ
Регистриран на: 29 Jul 2008 Мнения: 62
гласове: 1
|
Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:29 pm Заглавие: |
|
|
Позволено ли Ви е да използвате малката теорема на Ферма? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:33 pm Заглавие: |
|
|
Къде да е позволено? Ако е олимпиада- разбира се |
|
Върнете се в началото |
|
|
Vixxy Начинаещ
Регистриран на: 15 Mar 2009 Мнения: 2
|
Пуснато на: Sun Mar 15, 2009 12:06 pm Заглавие: |
|
|
Здравейте!Тия модули ми скъсаха нервите скоро ще имаме контролно на този материал и бих искала да ви помоля, ако може да видите дали има нещо вярно по следната задача:
1423[tex]^{161}\equiv ?(100)[/tex]
1423[tex]^{40}\equiv 1(100)[/tex]
1423[tex]\equiv 23(100)[/tex]
1423[tex]^{161}\equiv 1423^{121}(100)\equiv 1423^{41} (100)[/tex]
1423[tex]^{161}\equiv 23(100)[/tex]
Благодаря ви предварително |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sun Mar 15, 2009 12:13 pm Заглавие: |
|
|
[tex]1423^{40}\equiv 1(mod 100)[/tex] (защо?) и повдигаме на 4-та [tex]\rightarrow 1423^{160}\equiv 1(mod100)[/tex] и понеже [tex]1423\equiv 23(mod100)[/tex] , имаме [tex]1423^{161}\equiv 23(mod 100)[/tex]. Решението ти е абсолютно вярно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Vixxy Начинаещ
Регистриран на: 15 Mar 2009 Мнения: 2
|
Пуснато на: Sun Mar 15, 2009 12:40 pm Заглавие: |
|
|
Мерси много ! Само съм си усложнила живота Трябвало е веднага да вдигна на 4 |
|
Върнете се в началото |
|
|
|