Регистрирайте сеРегистрирайте се

Сравнение по модул


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
eveto_xx
Начинаещ


Регистриран на: 20 Aug 2008
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 8:18 pm    Заглавие: Сравнение по модул

Здравейте! Готвя се за едно състезание, обаче материала е нов за мен...Майка ми ми помага, но запъна на една задача, тъй като не си спомня добре материяла.Та въпроса ми е : Как точно се решава следната задача чрез сравнението по модул:
Да се намери остатакът от делението на числото 280 на 35та степен на 17.
Много ви благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:27 pm    Заглавие:

[tex]280^{35}\equiv x(mod 17)[/tex]
Понеже 17 е просто от малката теорема на Ферма ([tex]a^{p-1}\equiv 1(mod p) [/tex], при просто [tex]p[/tex] и [tex]a[/tex], което не се дели на [tex]p[/tex]), получаваме
[tex]280^{16}\equiv1(mod17)\rightarrow 280^{32}\equiv1 (mod17) [/tex].
Т.е [tex]280^{35}\equiv 280^3(mod17) [/tex], но [tex]280\equiv8(mod17)\Rightarrow 280^2\equiv64\equiv-4(mod17)\Rightarrow 280^{35}\equiv 280^3\equiv-32\equiv2(mod17) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:29 pm    Заглавие:

Позволено ли Ви е да използвате малката теорема на Ферма? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:33 pm    Заглавие:

Къде да е позволено? Ако е олимпиада- разбира се Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vixxy
Начинаещ


Регистриран на: 15 Mar 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Sun Mar 15, 2009 12:06 pm    Заглавие:

Здравейте!Тия модули ми скъсаха нервите скоро ще имаме контролно на този материал и бих искала да ви помоля, ако може да видите дали има нещо вярно по следната задача:
1423[tex]^{161}\equiv ?(100)[/tex]
1423[tex]^{40}\equiv 1(100)[/tex]
1423[tex]\equiv 23(100)[/tex]
1423[tex]^{161}\equiv 1423^{121}(100)\equiv 1423^{41} (100)[/tex]
1423[tex]^{161}\equiv 23(100)[/tex]
Благодаря ви предварително Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Mar 15, 2009 12:13 pm    Заглавие:

[tex]1423^{40}\equiv 1(mod 100)[/tex] (защо?) и повдигаме на 4-та [tex]\rightarrow 1423^{160}\equiv 1(mod100)[/tex] и понеже [tex]1423\equiv 23(mod100)[/tex] , имаме [tex]1423^{161}\equiv 23(mod 100)[/tex]. Решението ти е абсолютно вярно. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vixxy
Начинаещ


Регистриран на: 15 Mar 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Sun Mar 15, 2009 12:40 pm    Заглавие:

Мерси много ! Само съм си усложнила живота Laughing Трябвало е веднага да вдигна на 4 Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.