локални екстремуми на функция

[z_stamova]

да се намерят локалните екстремуми на функцията

[Реклама]

[ганка симеонова]

Намираме частните производни и съставяме система:
[tex]\frac{dz}{dx }=3x^2+3y^2-15=0 ; \frac{dz}{ dy} =6xy-12=0[/tex]

решенията на тази система са точките:[tex]A(1;2); B(2;1); C(-1; -2); D(-2; -1) [/tex]
Намираме производните от втори ред: [tex]a=\frac{d^2z}{ dx^2}=6x;b= \frac{d^2z}{dxdy }=6y; c=\frac{d^2z}{dy^2 } [/tex]
За всяка от точките образуваме детерминантата [tex]\Delta =ac-b^2[/tex]

За т.А имаме [tex]a=6; b=12; c=6 =>\Delta =36-144<0=>[/tex]в т.А нямаме екстремум

За т.В имаме [tex]a=12; b=6; c=12=>\Delta =144-36>0=>[/tex]в т.В имаме екстремум и понеже а>0=>минимум

За т. С имаме [tex]a=-6; b=-12; c=-6=>\Delta =36-144<0[/tex]=>нямаме екстремум

За т.D имаме [tex]a=-12; b=-6; c=-12=>\Delta =144-36>0[/tex]=>имаме екстремум и понеже а<0=> това е максимум

[z_stamova]

Благодаря!!!!!!!!!!!!!