да се докаже

[vel.angelov]

Да се докаже че [tex] tg5^\circ [/tex] e ирационално число

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще използваме следните формули:
[tex]1) tg15^\circ =2-\sqrt{3} [/tex], което се извежда лесно, на базата на 30-градусовият ъгъл и
[tex]2) tg3\alpha =\frac{3tg\alpha -tg^3\alpha }{1-3tg^2\alpha } [/tex]
Да означим [tex]tg5^\circ =u => \frac{3u-u^3}{1-3u^2 } =2-\sqrt{3} [/tex]

Ако допуснем, че u е рационално число, то [tex]\frac{3u-u^3}{1-3u^2 }[/tex] също ще е рационално число и не би могло да е равно на [tex]2-\sqrt{3} [/tex]- което е противоречие..

[vel.angelov]

Точно така...аз бях почнал да намирам tg10 и tg20 с което предтсвям tg30 ,но все някъде се омотавам със сметките

[ганка симеонова]