Къде греша в този интеграл?

[drago_prd]

Здравейте.
Опитвам се да реша този лесен интеграл...
[tex]\int{\frac{dx}{1-\sin x}} = \\ = \int{\frac{dx}{2sin^2{\large( 45^\circ - \frac{x}{2}}\large) }} = \\ = - \cancel 2 \frac{1}{\cancel 2}\int \frac{d \large( 45^\circ -\frac{x}{2}\large)}{sin^2{\large( 45^\circ - \frac{x}{2}\large) }} = \\ =- \large( -cotg{\large( 45^\circ - \frac{x}{2}\large) }\large) + C[/tex]

След това използвам формулата за разлика от два ъгъла и получавам:
[tex]cotg{\large( 45^\circ - \frac{x}{2}\large) } = \\ = \frac { cotg 45^\circ.cotg \frac{x}{2} + 1}{cotg 45^\circ - cotg \frac{x}{2}} = \\ = \frac{cotg \frac{x}{2} + 1}{1-cotg \frac{x}{2}}[/tex]

Проблемът е, че отговорът, който се получава с интегратора е друг:
[tex]\frac{2}{cotg\frac{x}{2}-1}[/tex]

Ще се радвам, ако някой ми помогне да си открия грешката.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Приятел, решението ти е абсолютно вярно...
Направи проверка, диференцирайки отговора..
аз така направих и получих подинтегралната функция...

[drago_prd]

Благодаря!

[ганка симеонова]

Сега видях, че леко си оплескал накрая формулата..Имаме
[tex]cotg(\alpha -\beta )=\frac{cotg\alpha cotg\beta +1}{cotg\beta -cotg\alpha } [/tex]=>
в твоя случай ще имаш:
[tex]cotg(45^\circ -\frac{x}{2 })= \frac{1+cotg\frac{x}{ 2} }{cotg\frac{x}{ 2} -1 }+C [/tex]

ако константата я вземем -1, ще получим [tex]\frac{1+cotg\frac{x}{ 2} } {cotg\frac{x}{ 2} -1 } -1=\frac{2}{{cotg\frac{x}{ 2} -1 } } [/tex]
така, че не се притеснявай за отговора. ако вземеш друга константа, ще получиш друга ф-я, но всички те имат една и съща производна, която е подинтегралната функция.
значи грешката ти не е в самото интегриране, а после при прилагането на тригонометрична формула...

[drago_prd]

разбрах си грешката.
Благодаря отново.