Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 7:58 am Заглавие: неравенство## |
|
|
Да се докаже, че за всяко х е изпълнено
[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
vel.angelov Редовен
Регистриран на: 30 Apr 2008 Мнения: 123
гласове: 1
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 8:19 am Заглавие: |
|
|
[tex]x^{2}(x^{4}+1)-x(x^{4}+1) +1>0[/tex]
[tex](x^{4}+1)(x^{2}-x)+1>0[/tex]
Сега имаме две възможности :
[tex]x^{2}-x>0 \cup x^{2}-x<0[/tex]
получаваме за [tex]x\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )[/tex] уравнението е изпълнено,но незнам как да докажа за интервала [tex]x\in (0;1)[/tex]? |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 8:26 am Заглавие: |
|
|
vel.angelov написа: | [tex]x^{2}(x^{4}+1)-x(x^{4}+1) +1>0[/tex]
[tex](x^{4}+1)(x^{2}-x)+1>0[/tex]
Сега имаме две възможности :
[tex]x^{2}-x>0 \cup x^{2}-x<0[/tex]
получаваме за [tex]x\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )[/tex] уравнението е изпълнено,но незнам как да докажа за интервала [tex]x\in (0;1)[/tex]? |
защо си мисля, че [tex]x^2. x^4=x^6[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 9:08 am Заглавие: |
|
|
vel.angelov написа: | [tex]x^{2}(x^{4}+1)-x(x^{4}+1) +1>0[/tex]
[tex](x^{4}+1)(x^{2}-x)+1>0[/tex]
Сега имаме две възможности :
[tex]x^{2}-x>0 \cup x^{2}-x<0[/tex]
получаваме за [tex]x\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )[/tex] уравнението е изпълнено,но незнам как да докажа за интервала [tex]x\in (0;1)[/tex]? |
Ето ти едно разлагане, което доказва за всички положителни числа
[tex]x^8-x^5+x^2-x+1=\underbrace{x^8+[-x^7+x^6}\underbrace{-x^5+x^4-x^3}+\underbrace{x^2-x+1}]+[x^7-x^6\cancel {+x^5}-x^4+x^3\cancel {-x^2+x-1} ]\cancel {-x^5}\cancel {+x^2-x+1}=\\=\underbrace{x^6(x^2-x+1)-x^3(x^2+x+1)+x^2-x+1}+x^7-x^6-x^4+x^3=(x^2-x+1)(x^6-x^3+1)+x^3(x-1)^2(x^2+x+1)[/tex], което е положително за всяко положително х Отрицателните са ми истинският проблем
Всъщност за отрицателни стойности също е изпълнено, понеже знаците пред всички нечетни степени са -, тоест при х<0 всяко едно от събираемите е положително, с което задачата е решена |
|
Върнете се в началото |
|
|
vel.angelov Редовен
Регистриран на: 30 Apr 2008 Мнения: 123
гласове: 1
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:01 pm Заглавие: |
|
|
еми нищо чудно,(както винаги) пак съм сбъркал няква сметка... |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:09 pm Заглавие: |
|
|
ето и моето решение, само за положителните х
за [tex]x\in (0;1]=>x^8+x^2(1-x^3)+(1-x)>0 [/tex]
за [tex]x\in (1;+\infty )=>x^5(x^3-1)+x(x-1)+1>0 [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
vel.angelov Редовен
Регистриран на: 30 Apr 2008 Мнения: 123
гласове: 1
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:23 pm Заглавие: |
|
|
А може ли да се опитаме да решим задачата така:
Нека х е от интервала[tex]( -\infty;-1)[/tex] =>тогава [tex]-x^5>0[/tex] и [tex]x^2-x+1>0[/tex] от което следва,че [tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]
Сега нека х е от интервала (-1;0) [tex]-x+1>0 [/tex]и всички останали членове също са по големи от 0=>[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex]
Нека х е от интервала (0;1) тогава [tex]x^{2}>x^{5}[/tex] и [tex]-x^{5}+x^{2}>0[/tex] и [tex]-x+1>0[/tex] => [tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]
за х>1 [tex]x^8-x^5>0[/tex] и [tex]x^2-x>0[/tex] =>[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex]
A при стойностите x=-1;0;1 получаваме 1>0 което е вярно ... |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:34 pm Заглавие: |
|
|
vel.angelov написа: | А може ли да се опитаме да решим задачата така:
Нека х е от интервала[tex]( -\infty;-1)[/tex] =>тогава [tex]-x^5>0[/tex] и [tex]x^2-x+1>0[/tex] от което следва,че [tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]
Сега нека х е от интервала (-1;0) [tex]-x+1>0 [/tex]и всички останали членове също са по големи от 0=>[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex] |
тия двете можеш спокойно да ги обединиш, защото ако е отрицателно х всеки един елемент става положителен |
|
Върнете се в началото |
|
|
|