Регистрирайте сеРегистрирайте се

неравенство##


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 7:58 am    Заглавие: неравенство##

Да се докаже, че за всяко х е изпълнено
[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
vel.angelov
Редовен


Регистриран на: 30 Apr 2008
Мнения: 123

Репутация: 12.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 8:19 am    Заглавие:

[tex]x^{2}(x^{4}+1)-x(x^{4}+1) +1>0[/tex]

[tex](x^{4}+1)(x^{2}-x)+1>0[/tex]

Сега имаме две възможности :
[tex]x^{2}-x>0 \cup x^{2}-x<0[/tex]

получаваме за [tex]x\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )[/tex] уравнението е изпълнено,но незнам как да докажа за интервала [tex]x\in (0;1)[/tex]?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 8:26 am    Заглавие:

vel.angelov написа:
[tex]x^{2}(x^{4}+1)-x(x^{4}+1) +1>0[/tex]

[tex](x^{4}+1)(x^{2}-x)+1>0[/tex]

Сега имаме две възможности :
[tex]x^{2}-x>0 \cup x^{2}-x<0[/tex]

получаваме за [tex]x\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )[/tex] уравнението е изпълнено,но незнам как да докажа за интервала [tex]x\in (0;1)[/tex]?

защо си мисля, че [tex]x^2. x^4=x^6[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 9:08 am    Заглавие:

vel.angelov написа:
[tex]x^{2}(x^{4}+1)-x(x^{4}+1) +1>0[/tex]

[tex](x^{4}+1)(x^{2}-x)+1>0[/tex]

Сега имаме две възможности :
[tex]x^{2}-x>0 \cup x^{2}-x<0[/tex]

получаваме за [tex]x\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )[/tex] уравнението е изпълнено,но незнам как да докажа за интервала [tex]x\in (0;1)[/tex]?

Ето ти едно разлагане, което доказва за всички положителни числа Wink

[tex]x^8-x^5+x^2-x+1=\underbrace{x^8+[-x^7+x^6}\underbrace{-x^5+x^4-x^3}+\underbrace{x^2-x+1}]+[x^7-x^6\cancel {+x^5}-x^4+x^3\cancel {-x^2+x-1} ]\cancel {-x^5}\cancel {+x^2-x+1}=\\=\underbrace{x^6(x^2-x+1)-x^3(x^2+x+1)+x^2-x+1}+x^7-x^6-x^4+x^3=(x^2-x+1)(x^6-x^3+1)+x^3(x-1)^2(x^2+x+1)[/tex], което е положително за всяко положително х Wink Отрицателните са ми истинският проблем Confused


Всъщност за отрицателни стойности също е изпълнено, понеже знаците пред всички нечетни степени са -, тоест при х<0 всяко едно от събираемите е положително, с което задачата е решена Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vel.angelov
Редовен


Регистриран на: 30 Apr 2008
Мнения: 123

Репутация: 12.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:01 pm    Заглавие:

еми нищо чудно,(както винаги) пак съм сбъркал няква сметка... Evil or Very Mad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:09 pm    Заглавие:

ето и моето решение, само за положителните х
за [tex]x\in (0;1]=>x^8+x^2(1-x^3)+(1-x)>0 [/tex]

за [tex]x\in (1;+\infty )=>x^5(x^3-1)+x(x-1)+1>0 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vel.angelov
Редовен


Регистриран на: 30 Apr 2008
Мнения: 123

Репутация: 12.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:23 pm    Заглавие:

А може ли да се опитаме да решим задачата така:
Нека х е от интервала[tex]( -\infty;-1)[/tex] =>тогава [tex]-x^5>0[/tex] и [tex]x^2-x+1>0[/tex] от което следва,че [tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]
Сега нека х е от интервала (-1;0) [tex]-x+1>0 [/tex]и всички останали членове също са по големи от 0=>[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex]
Нека х е от интервала (0;1) тогава [tex]x^{2}>x^{5}[/tex] и [tex]-x^{5}+x^{2}>0[/tex] и [tex]-x+1>0[/tex] => [tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]
за х>1 [tex]x^8-x^5>0[/tex] и [tex]x^2-x>0[/tex] =>[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex]
A при стойностите x=-1;0;1 получаваме 1>0 което е вярно ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Aug 14, 2008 3:34 pm    Заглавие:

vel.angelov написа:
А може ли да се опитаме да решим задачата така:
Нека х е от интервала[tex]( -\infty;-1)[/tex] =>тогава [tex]-x^5>0[/tex] и [tex]x^2-x+1>0[/tex] от което следва,че [tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0[/tex]
Сега нека х е от интервала (-1;0) [tex]-x+1>0 [/tex]и всички останали членове също са по големи от 0=>[tex]x^8-x^5+x^2-x+1>0 [/tex]

тия двете можеш спокойно да ги обединиш, защото ако е отрицателно х всеки един елемент става положителен Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.