поредната задача...

[vel.angelov]

Намерете всички реални числа k ,за които стойността на израза [tex]cos^{2}\alpha +cos^{2}\beta +cos^{2}(\alpha +\beta) -kcos\alpha cos\beta cos(\alpha +\beta )[/tex] не зависи нито от стойността на [tex]\alpha [/tex],нито от стойноста на [tex]\beta[/tex] .

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]\frac{1+cos2\alpha +1+cos2\beta +2cos^2(\alpha +\beta )}{2 }-\frac{k(cos(\alpha -\beta )+cos(\alpha +\beta) )cos(\alpha +\beta )}{ 2}= [/tex]

[tex]=\frac{2+2cos(\alpha +\beta )cos(\alpha -\beta )+2cos^2(\alpha+ \beta )-kcos(\alpha +\beta )cos(\alpha -\beta )-kcos^2(\alpha +\beta )}{ 2}= [/tex]

[tex]=\frac{2+(2-k)cos(\alpha -\beta )cos(\alpha +\beta )+(2-k)cos^2(\alpha +\beta )}{ 2} [/tex]

Този израз няма да зависи от алфа и бета, само ако [tex]k=2[/tex]

[vel.angelov]

само едно въпросче; как този израз c [tex]kcos\alpha cos\beta cos(\alpha +\beta )[/tex] го преобразува в този [tex]\frac{k(cos(\alpha -\beta )+cos(\alpha +\beta) )cos(\alpha +\beta )}{ 2}[/tex]

[ганка симеонова]

ползвам формулата за умножение на косинуси.
[tex]cos\alpha cos\beta =\frac{1}{2 }(cos(\alpha -\beta )+cos(\alpha +\beta )) [/tex]

[vel.angelov]

Благодаря!