| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
  
гласове: 87
|
 Пуснато на: Tue Aug 12, 2008 9:50 am Заглавие: Хубавото неравенство |
|
|
Да се докаже. Става доста лесно, но ми отне доста време да се сетя за метода, който използвах 
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
soldier_vl
VIP
Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
гласове: 22
|
| Пуснато на: Tue Aug 12, 2008 1:25 pm Заглавие: |
|
|
С Куши или Лагранж ставаше  , но не си спомням бях 11клас като го доказвах
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Tue Aug 12, 2008 3:21 pm Заглавие: |
|
|
| Напиши го. После и аз ще дам моето.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Thu Aug 14, 2008 9:45 pm Заглавие: |
|
|
Куши е КОши.
Хайде, накой да напише най-накрая що е това "хубавото" неравенство, ина4е то е директно следствие от неравенството на Стюпид-Думкопф-Скудоумов и от "прекрасното" неравенство ! 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Fri Aug 15, 2008 9:45 am Заглавие: |
|
|
[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}^2}{b_{i}} \ge \frac{[\sum_{i=1}^{n}a_{i}]^2}{\sum_{i=1}^{n}b_{i}}[/tex]
за ai - неотр. и bi - положителни.
ПП: Едно възможно доказателство не използва нищо освен х2 ≥ 0.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Baronov
Напреднал
Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316
гласове: 39
|
| Пуснато на: Fri Aug 15, 2008 10:10 am Заглавие: |
|
|
| Николай.Каракехайов написа: |
[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}^2}{b_{i}} \ge \frac{[\sum_{i=1}^{n}a_{i}]^2}{\sum_{i=1}^{n}b_{i}}[/tex]
за ai - неотр. и bi - положителни.
ПП: Едно възможно доказателство не използва нищо освен х2 ≥ 0. |
Това е Коши-Буняковски. Този вариант беше станал толкова популярен по едно време, че е още известен като неравенство на Лишков.
Иначе да искаш доказателство на Коши-Буняковски е все едно да искаш доказателство на Питагоровата теорема. Има хиляди.
Имаше едно много впечатляващо, което използва, че min(f+g+ ..+ h) >= min(f) + min(g) + .. + min(h), където f , g....h са произволни функции.(min(h) разбира се е минимумът в някакъв интервал). И сега по някакъв начин се нагласяше с квадратни функции да се получи неравенството. Взимаха се примерно функциите [tex]x^{2} + a_{i}x + b_{i}[/tex]
или нещо такова.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Fri Aug 15, 2008 12:24 pm Заглавие: |
|
|
| Baronov написа: |
Имаше едно много впечатляващо, което използва, че min(f+g+ ..+ h) >= min(f) + min(g) + .. + min(h), където f , g....h са произволни функции.(min(h) разбира се е минимумът в някакъв интервал). |
| Description: |
|
| Големина на файла: |
12.77 KB |
| Видяна: |
6584 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Fri Aug 15, 2008 1:50 pm Заглавие: |
|
|
OK, моето(надявам се, че е вярно и жегата не ми е изиграла лоша шега  ):
| Description: |
|
| Големина на файла: |
22.85 KB |
| Видяна: |
6571 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Fri Aug 15, 2008 9:54 pm Заглавие: |
|
|
Не ми е работа, ама не мога да се сдържа!
Гледам тук последните 5-6 задачи и си мисля, колко ли студента (о, не се радвайте ще дойдете и вие) могат да ги решат?
Що се бъзикате и ги пускате в 5-8 клас? Аз в 8 клас не знаех какво е това [tex]\Sigma[/tex].
Или сте се поболели или ви поболяват, ама не е на добре!
С пожелания за нормализиране! Нека повече хора разберат за какво иде реч!
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri Aug 15, 2008 11:30 pm Заглавие: |
|
|
Подготвят се хората да ходят на високо, оставете ги  Вярно е, че като напишат тия суми и работата изглежда много сложна, ама аз сам се убедих, че някои задачи са много лесни, стига да вникнеш в условието(тоест да разпишеш сумите и произведенията). Наистина 5-ти клас е прекалено, може би олимпиади за 9-ти клас ще пасне
Keep up the good work 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Sat Aug 16, 2008 11:48 am Заглавие: |
|
|
| r2d2 написа: | Не ми е работа, ама не мога да се сдържа!
Гледам тук последните 5-6 задачи и си мисля, колко ли студента (о, не се радвайте ще дойдете и вие) могат да ги решат?
Що се бъзикате и ги пускате в 5-8 клас? Аз в 8 клас не знаех какво е това [tex]\Sigma[/tex].
Или сте се поболели или ви поболяват, ама не е на добре!
С пожелания за нормализиране! Нека повече хора разберат за какво иде реч! |
Честно да си призная разбрах, че [tex]\Sigma[/tex]означава сума точно от сайта тази година, а бях 12 клас... Ние такива животни не учим...
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sat Aug 16, 2008 5:09 pm Заглавие: |
|
|
| nikolavp написа: | | Честно да си призная разбрах, че [tex]\Sigma[/tex]означава сума точно от сайта тази година, а бях 12 клас... Ние такива животни не учим... |
И аз, само че бях 10-ти клас добре е да се знаят тези неща, за да не гледаш като извънземно като обясняват някаква по-сложничка задачка
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Sat Aug 16, 2008 8:14 pm Заглавие: |
|
|
На мен един човек от форума ми показа. Изглеждаше ми много страшно преди време, ама сега го намирам за полезно и удобно 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Thu Sep 11, 2008 7:46 am Заглавие: |
|
|
| Baronov написа: |
И сега по някакъв начин се нагласяше с квадратни функции да се получи неравенството. Взимаха се примерно функциите [tex]x^{2} + a_{i}x + b_{i}[/tex]
или нещо такова. |
Ето го и начина Нека да разгледаме квадратния тричлен [tex](a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{n}^2)x^2+2(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})x+(b_{1}^2+b_{2}^2+...+b_{n}^2)[/tex]. Той е еквивалентен на:
[tex](a_{1}x+b_{1})^2+(a_{2}x+b_{2})^2+...+(a_{n}x+b_{n})^2[/tex] , откъдето негова дискриминанта трябва да е отрицателна. Дискриминантата му е равна на (съкратената формула):
[tex](a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^2-(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{n}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...+b_{n}^2)\le0[/tex] , което е еквивалентно на [tex]a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n} \le \sqrt{(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{n}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...+b_{n}^2)}[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
