Делимост

Caesar

Ето една задача. Докажете, че а^к + b^к се дели на a-b, ако k е произволно естествено число, a и b са произв. цели числа и [tex]a-b\ne 0[/tex]

Реклама

ганка симеонова

Caesar · Пуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:48 am Заглавие:

Вместо +, трябва да е минус -.(грешно съм го написал)
Докажете, че а^к - b^к се дели на a-b, ако k е произволно естествено число, a и b са произв. цели числа и [tex]a-b\ne 0[/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:52 am Заглавие:

[tex]a^k-b^k=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+....b^{k-1}) [/tex]

Caesar · Пуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:57 am Заглавие:

Caesar · Пуснато на: Tue Aug 12, 2008 11:03 am Заглавие:

Тази ми я каза един приятел и ми се стори, че за някой ще бъде интересна!
Докажете, че [tex]n^{4} + 4[/tex] се дели на [tex]n^{2}+2n+2[/tex], за всяко n - цяло число.
Wink

ганка симеонова · Пуснато на: Tue Aug 12, 2008 11:13 am Заглавие:

[tex]n^4+4=(n^4+4n^2+4)-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2) [/tex]

Caesar · Пуснато на: Tue Aug 12, 2008 11:25 am Заглавие:

dim · Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:59 am Заглавие:

Срещал съм задача с подобно условие, но тя е също лесна за решение.

Да се дкаже, че [tex]a^{k}+b^{k}[/tex] се дели на a+b за всяко нечено k, [tex]a+b\ne 0[/tex]

Pinetop Smith · Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 3:52 pm Заглавие:

И тук има формула.

Пафнутий · Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 5:02 pm Заглавие:

Caesar · Пуснато на: Wed Aug 20, 2008 8:19 pm Заглавие:

аз също съм я срещал, дори мисля, че изброените задачи идват от едно и също място Smile

dim · Пуснато на: Fri Aug 22, 2008 9:03 am Заглавие:

gdimkov · Пуснато на: Fri Aug 22, 2008 11:46 am Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Aug 22, 2008 11:51 am Заглавие: