Регистрирайте сеРегистрирайте се

Делимост


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:26 am    Заглавие: Делимост

Ето една задача. Докажете, че ак + bк се дели на a-b, ако k е произволно естествено число, a и b са произв. цели числа и [tex]a-b\ne 0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:37 am    Заглавие: Re: Делимост

exceLLence написа:
Ето една задача. Докажете, че а<sup>к</sup> + b<sup>к</sup> се дели на a-b, ако k е произволно естествено число, a и b са произв. цели числа и [tex]a-b\ne 0[/tex]

[tex]\frac{5^3+2^3}{5-2 }=\frac{133}{ 3} [/tex]- не се дели
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:48 am    Заглавие:

Вместо +, трябва да е минус -.(грешно съм го написал)
Докажете, че ак - bк се дели на a-b, ако k е произволно естествено число, a и b са произв. цели числа и [tex]a-b\ne 0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:52 am    Заглавие:

[tex]a^k-b^k=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+....b^{k-1}) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 11:57 am    Заглавие:

Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Aug 12, 2008 11:03 am    Заглавие:

Тази ми я каза един приятел и ми се стори, че за някой ще бъде интересна!
Докажете, че [tex]n^{4} + 4[/tex] се дели на [tex]n^{2}+2n+2[/tex], за всяко n - цяло число.
Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Aug 12, 2008 11:13 am    Заглавие:

Very Happy
[tex]n^4+4=(n^4+4n^2+4)-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Aug 12, 2008 11:25 am    Заглавие:

Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 9:59 am    Заглавие:

Срещал съм задача с подобно условие, но тя е също лесна за решение.

Да се дкаже, че [tex]a^{k}+b^{k}[/tex] се дели на a+b за всяко нечено k, [tex]a+b\ne 0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 3:52 pm    Заглавие:

И тук има формула.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 5:02 pm    Заглавие:

dim написа:
Срещал съм задача с подобно условие, но тя е също лесна за решение.

Да се дкаже, че [tex]a^{k}+b^{k}[/tex] се дели на a+b за всяко нечено k, [tex]a+b\ne 0[/tex]
Има и формула, но може и да разсъждаваш по следния начин. Разглеждаш го като полином относно [tex]a[/tex]. Знаем, че всяка рационална нула на даден полином може да се извади пред скоби.Очевидно [tex]-b[/tex] e рационална нула, тогава пред скоби можем да извадим [tex]a-(-b)=a+b[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Wed Aug 20, 2008 8:19 pm    Заглавие:

аз също съм я срещал, дори мисля, че изброените задачи идват от едно и също място Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Aug 22, 2008 9:03 am    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
dim написа:
Срещал съм задача с подобно условие, но тя е също лесна за решение.

Да се дкаже, че [tex]a^{k}+b^{k}[/tex] се дели на a+b за всяко нечено k, [tex]a+b\ne 0[/tex]
Има и формула, но може и да разсъждаваш по следния начин. Разглеждаш го като полином относно [tex]a[/tex]. Знаем, че всяка рационална нула на даден полином може да се извади пред скоби.Очевидно [tex]-b[/tex] e рационална нула, тогава пред скоби можем да извадим [tex]a-(-b)=a+b[/tex].


Да, така се спестява разписването на скучната формула Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Aug 22, 2008 11:46 am    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
dim написа:
Срещал съм задача с подобно условие, но тя е също лесна за решение.

Да се дкаже, че [tex]a^{k}+b^{k}[/tex] се дели на a+b за всяко нечено k, [tex]a+b\ne 0[/tex]
Има и формула, но може и да разсъждаваш по следния начин. Разглеждаш го като полином относно [tex]a[/tex]. Знаем, че всяка рационална нула на даден полином може да се извади пред скоби.Очевидно [tex]-b[/tex] e рационална нула, тогава пред скоби можем да извадим [tex]a-(-b)=a+b[/tex].


А къде в доказателството се използва това, че -b е непременно рационална нула?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Aug 22, 2008 11:51 am    Заглавие:

gdimkov написа:
stanislav atanasov написа:
dim написа:
Срещал съм задача с подобно условие, но тя е също лесна за решение.

Да се дкаже, че [tex]a^{k}+b^{k}[/tex] се дели на a+b за всяко нечено k, [tex]a+b\ne 0[/tex]
Има и формула, но може и да разсъждаваш по следния начин. Разглеждаш го като полином относно [tex]a[/tex]. Знаем, че всяка рационална нула на даден полином може да се извади пред скоби.Очевидно [tex]-b[/tex] e рационална нула, тогава пред скоби можем да извадим [tex]a-(-b)=a+b[/tex].


А къде в доказателството се използва това, че -b е непременно рационална нула?

[tex] P(a)=a^k+b^k; k=2m+1; P(-b)=0=>P(a)=(a+b)P_1(a) [/tex]
[tex]degP_1(a)=k-1 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.