Регистрирайте сеРегистрирайте се

неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Aug 07, 2008 6:16 pm    Заглавие: неравенство

хайде, математици, не заспивайте Very Happy
упражненията, а не покоят държат ума буден..

да се докаже неравенството:
[tex]2\sqrt{x} +\frac{1}{ x}\ge 3, x\in (0;+\infty ) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Aug 07, 2008 6:24 pm    Заглавие:

[tex]2\sqrt{x}+\frac{1}{x}=\sqrt{x}+\sqrt{x}+\frac{1}{x}\ge 3\sqrt[3]{\sqrt{x}\sqrt{x}\frac{1}{x}}=3[/tex], съгласно СА-СГ.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Aug 07, 2008 6:55 pm    Заглавие:

Може и по друг начин. Освобождаваме от знаменател и получаваме [tex]\frac{2x^{\frac{3}{2}}-3x+1}{x}\ge 0[/tex]. Достатъчно е да докажем, че числителя е по-голям или равен на нула, а той след разлагане се преобразува във [tex]\left(\sqrt{x}-1\right)^{2}\left(2\sqrt{x}+1\right)\ge 0[/tex]. Доказано!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Aug 07, 2008 7:40 pm    Заглавие:

Изобщо [tex]r\sqrt[n]{x}+\frac{n^{n}}{r^{n}x}\ge n+1[/tex] за естествено n и реални положителни r и x.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vel.angelov
Редовен


Регистриран на: 30 Apr 2008
Мнения: 123

Репутация: 12.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Aug 07, 2008 9:05 pm    Заглавие:

Последния начин е просто да си го решим(малко е дълго решението и не ми се пише,но се получава отговора ) Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.