Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Aug 07, 2008 6:16 pm Заглавие: неравенство |
|
|
хайде, математици, не заспивайте
упражненията, а не покоят държат ума буден..
да се докаже неравенството:
[tex]2\sqrt{x} +\frac{1}{ x}\ge 3, x\in (0;+\infty ) [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Aug 07, 2008 6:24 pm Заглавие: |
|
|
[tex]2\sqrt{x}+\frac{1}{x}=\sqrt{x}+\sqrt{x}+\frac{1}{x}\ge 3\sqrt[3]{\sqrt{x}\sqrt{x}\frac{1}{x}}=3[/tex], съгласно СА-СГ. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Aug 07, 2008 6:55 pm Заглавие: |
|
|
Може и по друг начин. Освобождаваме от знаменател и получаваме [tex]\frac{2x^{\frac{3}{2}}-3x+1}{x}\ge 0[/tex]. Достатъчно е да докажем, че числителя е по-голям или равен на нула, а той след разлагане се преобразува във [tex]\left(\sqrt{x}-1\right)^{2}\left(2\sqrt{x}+1\right)\ge 0[/tex]. Доказано! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Aug 07, 2008 7:40 pm Заглавие: |
|
|
Изобщо [tex]r\sqrt[n]{x}+\frac{n^{n}}{r^{n}x}\ge n+1[/tex] за естествено n и реални положителни r и x. |
|
Върнете се в началото |
|
|
vel.angelov Редовен
Регистриран на: 30 Apr 2008 Мнения: 123
гласове: 1
|
Пуснато на: Thu Aug 07, 2008 9:05 pm Заглавие: |
|
|
Последния начин е просто да си го решим(малко е дълго решението и не ми се пише,но се получава отговора ) |
|
Върнете се в началото |
|
|
|