Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

TechWarrior

Имам малко затруднения с 3 задачи от учебника за 9 клас...
Ако някой може да помогне ще му бъда благодарен Smile

Задача 1: Основите на правоъгълен трапец са 20см и 25см, а наклоненото бедро е 13см.
Намерете периметъра и лицето на трапеца.

- Пробвах да разделя фигурата на квадрат и правоъгълен триъгълник, но не се получи

Задача 2: В окръжност са прекарани две успоредни хорди от различни страни на центъра.
Дължините на хордите са съответно 48см и 40см, а разстоянието между тях е равно на 22см.Намерете радиуса на окръжността.

- Тук пробвах да включа двете хорди в равнобедрени триъгълници, като OM и ON са медиани.Така получих MB = 24см и ND = 20см.... и до тук.

Задача 3: Катетите в правоъгълен триъгълник са 15см и 20см. От върха на правия ъгъл са прекарани височината и ъглополовящата към хипотенузата.Намерете дължините на отсечките, на които се разделя хипотенузата.

- Тук намерих AH = 9см, CH= 12, HB = 16 см... до тук

Реклама

Pinetop Smith · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:08 pm Заглавие:

CH - вис.

HB = AB - CD = 5

CH = AD

TechWarrior · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:11 pm Заглавие:

ObsCure · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:12 pm Заглавие:

За 1-ва задача ти предлагам следният подход:

Знаеш,че

[tex]BC=13[/tex]

Имаме правоъгълен триъгълник с хипотенуза 13,т.е. този триъгълник се удовлетворява от следната Питагорова тройка

[tex]{5,12,13}[/tex]

което означава,че като спуснеш височина CP примерно(CP=AD),нейната стойност ще е

CP=12 => AD=12

ObsCure · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:17 pm Заглавие:

ObsCure · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:23 pm Заглавие:

Забележи,чe на 2-ра задача се получава трапец.А около кой трапец (единственно) може да се опише в окръжност?

ObsCure · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:30 pm Заглавие:

3)От свойството на ъглополовящите,приложено за ▲CHB,получаваме

[tex]\frac{CH}{BC}=\frac{HL}{BL} => \frac{HL}{BL}=\frac{3}{5}[/tex]

Но също така знаеш,че

[tex]AB=AH+HL+BL => HL+BL=16[/tex]

Оттук правиш система и намираш останалите 2 части.

P.S.Това е едно друго твърдение,което можеш да си докажеш-в правоъгълният триъгълник(изключае равнобедреният такъв),ъглополовящата на правият ъгъл,е и ъглополовяща на ъгълът м/у височината и медианата към хипотенузата.

TechWarrior · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:31 pm Заглавие:

Относно задача 1 - сега вече я реших, просто бях дълбоко убеден че AHCD е квадрат Embarassed

ObsCure · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:35 pm Заглавие:

ObsCure · Пуснато на: Wed Aug 06, 2008 8:38 pm Заглавие:

Сори,в бързината по-горе написах,че

HL+BL=15

Трябва да е

HL+BL=16

ObsCure · Пуснато на: Thu Aug 07, 2008 10:07 am Заглавие:

2)Ясно е,че ABCD е равнобедрен трапец с височина,равна на разстоянието м/у двете хорди.Имаме

[tex]PD=22[/tex]

[tex]AP=\frac{AB-CD}{2}=4[/tex]

[tex]BP=\frac{AB+CD}{2}=44[/tex]

От правоъгълният ▲APD чрез Питагор намираш AD,след което изразяваш синусът на <PAD.След това изразяваш диагоналът BD.Използваш синусова теорема

[tex]\frac{BD}{sin\alpha}=2R[/tex]

където R е търсеният радиус,а

[tex]<PAD=\alpha[/tex]