Квадратурата на квадрата и квадратурата на триъгълника

[dim]

Както е известно на всички, задачата за квадратурата на кръга, заедно със задачите за удвояването на куба и трисексията на произволен ъгъл са три нерешими проблема, с които древните напразно са си блъскали главите, мъчейки се да решат задачите само с линия и пергел.По-късно е доказано че е невъзможно примерно построяването на окръжност, равнолицева на даден квадрат.

Има обаче една задача, която има аналагична формулировка на задачата за квадратурата на кръга, при това задачата е съвсем решима.Просто не става еъпрос за кръг, а за равностранен триъгълник:

1. Да се построи равнолицев равностранен триъгълник на даден квадрат.

2. Да се построи равнолицев квадрат на даден равностранен триъгълник.

Предлагам читателите на форума да си пробват силите си в решаването на тази задача.

Искам само да добавя, че задачата има не едно решение и че би било хубаво да изберем из между всички най-красивото и краткото, достойно да напише човек отдолу само "ГЛЕДАЙ!", което е било най-голямо достойнство за всяко решение в древността

[Реклама]

[ганка симеонова]

аз ще се пробвам, по даден равностранен триъгълник, да възстановя равнолицев нему квадрат. не съм убедена, че решението е елегантно, но на прима виста...
ако означим страната на квадрата с a, на триъгълника с b, би трябвало:
[tex]a^2=\frac{b^2\sqrt{3} }{4 } =>a=\frac{b\sqrt[4]{3} }{2 } [/tex]
пускам чертеж без обяснение...дали ще стане ясно..

[xyz]

Искам само да попитам, защо триъгълника трябва да е равностранен? Ако не е, то задачата нерешима ли е? Всъщност елементарно можем да го направим равнобедрен (може и до равностранен да можем да го докараме, ама не съм се мъчил).

[Пафнутий]

[dim]

[dim]

[g_kulekov]

За първата задача - построяване на равностранен триъгълник, който да е равнолицев на даден квадрат, предлагам построенията, илюстрирани на чертежа. Като се имат предвид метричните зависимости, посочени от Ганка, едва ли има нужда от допълнителни пояснения. Разбира се, страната на триъгълника е удвоената отсечка, построена в третата стъпка

[martosss]

Eто и нещо, което измислих общо взето по стъпките не Ганка Черната страна е търсената, по нея би трябвало да можем да построим дадения триъгълник, написал съм "стъпките", които трябва да спазим

[dim]

Предлагам решение на 2).Търсеният квадрат е в зелено.Извинявам се, че не са вписани конкретните стойности.Сигурно не е най-простото, но гледах да е различно.Засега май не ми хрумва нещо по-добро...