страни, в един и същи цвят

[ганка симеонова]

Шест точки са разположени така, че никои три от тях не са на една права. Точките са свързани с отсечки, оцветени с два цвята.
Покажете, че винаги(независимо от начина на оцветяване) ще има триъгълник със страни, оцветени в един цвят.

[Реклама]

[martosss]

взимаме една точка и я свързваме с всички останали като отсечките са в първия цвят, заостаналите отсечки остава втория цвят, но тогава се образува триъгълник от втория цвят

[naitsirk]

martoss, решението ти не е съвсем коректно, защото от това което си написал не следва, че винаги ще има триъгълник с еднакви на цвят страни

[ганка симеонова]

[naitsirk]

Аз имам въпрос по условието. Трябва ли триъгълникът да е с върхове дадените точки или не е задължително

[ганка симеонова]

трябва, разбира се

[ганка симеонова]

подсказка: чудесно се решава с принципа на Дирихле
мисля, да открия специална тема, за него..

[jeo]

Абе с чертежче ще е по-голяма мания, ама така и не ги научих тия работи. Да вземем т.А. Със сигурност тя е свързана с други три точки с един и същи звят- да речем мораво-зелен с пимбян отенък. Нека също това са т.B,C и D. Ако допуснем, че няма мораво-зелен триъгълник с пимбян отенък, това означава, че отсечките BC, CD и BD са оцветени в другия цвят- да речем кърваво червено- хоп, получи се кървавочервеният триъгълник BCD

[naitsirk]

Според мен трябва 1-во да се намери броя на тръгълниците които могат да се образуват то тези 3 точки... и ако не се лъжа броят им е прмутация на 6 елемента 3 клас

[Пафнутий]

[Baronov]

Докажете, че има поне 2 такива триъгълника.

[jeo]

Ае това сме го правили, ама не помня като бяхме малки при Тонов или по-късно при Ланджев. За Ланджев не знам, ама си спомням, че ни обясняваше едни графи едни работи, к клика а-у, та може би почна с такава задача, не помня вече, годинките си казват думата.

[ганка симеонова]

Нека точките са a, B, C, D, E, F. От точка A започват пет отсечки:AB, AC, AD, AE, AF, оцветени с два цвята, например син и червен.
5:2=2(ост1). От принципа на Дирихле следва, че поне три от тези отсечки са оцветени с един цвят. Нека AB, AD, AE са сини.
АkoBD(DE)е синя отсечка=>триъгълникът ABD(ADE) е син.
Ако BD, DE са червени отсечки, ще дидим какъв е цвета на ВЕ.
При синя отсечка ВЕ, триъгълникът АВЕ е син, а при червена отсечка ВЕ, триъгълникът BDEе червен.

[Пафнутий]

Ето и още една задача, значително по-елементарна от подобен вид.
Да се докаже, че в компания от [tex]n[/tex] човека, има поне 2 с еднакъв брой познати сред тази компанията.

[naitsirk]

Всички хора са n на брой, а хората които може да познава всеки човек са n-1, защото не може да познава себе си (или поне не в този смисъл) и тъй като всеки трябва да познава различен брой хора от принципа на Дирихле (чекмеджетата) => че поне 2-ма от хората ще имат равен брой познати

[Saposto_MM]

А случая, когато някой човек не познава никого има ли се в предвид? naitsirk не го взима под внимание, но може би и авторите на задачата въобще не са считали, че някой може да не познава никого.

[naitsirk]

Тогава задачата няма да е вярна или поне това което трябва да се докаже така, че мисля, че всеки познава поне 1 човек

[jeo]

Идеята е че ако има човек, който познава всички, то не може да има човек, който да не познава никого и обратното.
Познанството е взаимно, въпреки че аз познавам много момичета, които всъщност не ме познават, но това е друга тема
Едит: Г-жо Симеонова, аз май я решавам по вашия начин, обаче използвам по-весели цветове.

[Saposto_MM]

[naitsirk]

А аз бях убеден, че не е взаимно... както и да е

[ганка симеонова]