едно число

[ганка симеонова]

На дъската са записани всички числа от 1 до 1999 всключително. Изтриваме от тях две произволно избрани числа
и записваме на дъската разликата на изтритите числа.
Това правим, докато на дъската остане едно число. Четно или нечетно е то?

[Реклама]

[martosss]

нека разгледаме какви са възможните ни варианти:
1. четно - четно = четно ----- 2 четни => 1 четно
2. четно - нечетно = нечетно ----- 1 четно и 1 нечетно => 1 нечетно
3. нечетно - нечетно = четно ----- 2 нечетни => 1 четно

1. - намаляваме четните числа с 1
2. - намаляваме четните числа с 1
3. - намаляваме нечетните числа с 2


Тоест нечетните числа могат да намаляват само с 2.
От друга страна ако останат само четни числа отговорът е четно, защото от четни числа получаваме само четни

Понеже в числата от 1 до 1999 имаме 1000 нечетни числа, които могат да намаляват само с две, тоест по някое време ще останат 2 нечетни числа, които могат да се направят само и единствено на четно, откъдето отговорът е ЧЕТНО

[ганка симеонова]

Браво Март
Това е точно задача, от типа Инварианта. Думата идва от латински и означава, нещо което няма варианти, т.е. което е винаги постоянно и неизменно.
В случая- четността на нечетните числа винаги се запазва