Регистрирайте сеРегистрирайте се

Помощ за уравнение


 
   Форум за математика Форуми -> Висша алгебра(ВА)
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 5:49 pm    Заглавие: Помощ за уравнение

[tex]x=\frac{L}{2 }-\pi R- R.arctg\frac{x}{R+r }+\frac{\pi }{2 }r-r.arctg\frac{R-r}{x } [/tex]
Да се намери x, ако L, R и r са константи :S. Много ви моля за помощ, това е част от една задача, но стигнах до задънена улица. Ако успея да намеря x от това уравнение задачата е решена, но уви нещо не ми се отдава Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:01 pm    Заглавие:

я пусни самото условие на задачата. да съм сигурна в отговорът ти Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:13 pm    Заглавие:

Дадени са две колелета с различни радиуси и ремък около тях. Ако се знаят двата радиуса R и r и дължината на ремъка L да се намери x. По късно ще напиша и как стигам до това уравнение


zad.jpg
 Description:
 Големина на файла:  11.17 KB
 Видяна:  2045 пъти(s)

zad.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:26 pm    Заглавие:

няма нужда от такова ужасно транцедентно уравнение. след малко ще ти пусна решение..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:39 pm    Заглавие:

значи, диколкото разбирам L=2x+ дължината на голямата дъга АВ+ дължината на малката дъга CD.
ползвай, че дължина на дъга с радиус R и централен ъгъл [tex]\alpha =\frac{2\pi R\alpha }{180^\circ } [/tex]
=>
[tex]L=2x+\frac{2\pi R(360^\circ -\alpha )}{180^\circ }+\frac{2\pi r\alpha }{ 180^\circ } [/tex]



kristian.png
 Description:
 Големина на файла:  24.12 KB
 Видяна:  2033 пъти(s)

kristian.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Wed Jul 30, 2008 8:42 am    Заглавие:

Благодаря за решението, но как да изразя ъгъла [tex]\alpha[/tex] само с дадените величини Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jul 30, 2008 8:43 am    Заглавие:

дааа, сега го видях. проблемът е, че неизвестно се обвързва с неизвестно и то, чрез транседентна функция. от къде е тази задача?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Wed Jul 30, 2008 8:50 am    Заглавие:

едно приятелче ми я даде, попаднало на нея във някакъв стар руски сборник и каза, че от доста време се мъчи на нея и реших и аз да се пробвам. Очевидно задачата е напълно определена, но единственото което му дойде на ум е това уравнение което нямам никава представа как се решава Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
atanasilchev
Начинаещ


Регистриран на: 16 Jul 2008
Мнения: 11
Местожителство: Пловдив

МнениеПуснато на: Thu Jul 31, 2008 4:15 pm    Заглавие:

Разгледаи триъгалниците АОВ с СО1D и опитаи от там да сглобиш система с 2 неизвесни като едното ще баде тригонометрична функция на α, а щом знаем тригонометричната функция на някои ъгъл значи може да считаме че знаем самия ъгъл Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jul 31, 2008 4:33 pm    Заглавие:

atanasilchev написа:
Разгледаи триъгалниците АОВ с СО1D и опитаи от там да сглобиш система с 2 неизвесни като едното ще баде тригонометрична функция на α, а щом знаем тригонометричната функция на някои ъгъл значи може да считаме че знаем самия ъгъл Rolling Eyes

Няма да стане. Впрочем, защо не напишеш решение?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
atanasilchev
Начинаещ


Регистриран на: 16 Jul 2008
Мнения: 11
Местожителство: Пловдив

МнениеПуснато на: Thu Jul 31, 2008 5:18 pm    Заглавие:

Още не сам опитвал просто така наум сметнах че може да стане нещо като идея. Или пак да се изследват arctg- те като функции и отам поне да се даде някакав интервал за Х. Но такова уравнение си нямам и идея как се решава като цяло. Може би по нататак ще науча! Smile А относно задачата като цяло е интересна ще опитам туй-онуй белким стане нещо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Jul 31, 2008 5:34 pm    Заглавие:

atanasilchev написа:
Разгледаи триъгалниците АОВ с СО1D и опитаи от там да сглобиш система с 2 неизвесни като едното ще баде тригонометрична функция на α, а щом знаем тригонометричната функция на някои ъгъл значи може да считаме че знаем самия ъгъл Rolling Eyes


дори и да направя тригонометрична функция за ъгъла при всички положения в нея ще има неизвестна величина, а и другото уравнение няма от къде да дойде тъй като не знаем разтоянието OO1. В крайна сметка няма да се получи нищо по - хубаво от уравнението, което написах...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
xyz
Напреднал


Регистриран на: 20 May 2007
Мнения: 319

Репутация: 41.2Репутация: 41.2Репутация: 41.2Репутация: 41.2
гласове: 12

МнениеПуснато на: Fri Aug 01, 2008 6:26 am    Заглавие:

Цитат:
попаднало на нея във някакъв стар руски сборник

Отиди при приятелчето си и го попитай за заглавието на този сборник, както например и годината на издаването й. Ако такъв съществува (99% вероянто не), то ще го намерим, за да видим как точно е формулирана задачата. Възможно е просто да те е метнал. Думата "стар" точно за това ми говори - да не попиташ кой е, а и да го потърсиш, че може да окаже че такъв не съществува.
Както разбираш от тази тема, то система от тангенс и само аргумента му трудно (почти невъзможно) ще могат да се изразят в едно уравнение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Fri Aug 01, 2008 9:31 am    Заглавие:

xyz написа:
Цитат:
попаднало на нея във някакъв стар руски сборник

Отиди при приятелчето си и го попитай за заглавието на този сборник, както например и годината на издаването й. Ако такъв съществува (99% вероянто не), то ще го намерим, за да видим как точно е формулирана задачата. Възможно е просто да те е метнал. Думата "стар" точно за това ми говори - да не попиташ кой е, а и да го потърсиш, че може да окаже че такъв не съществува.
Както разбираш от тази тема, то система от тангенс и само аргумента му трудно (почти невъзможно) ще могат да се изразят в едно уравнение.

Ами честно да ти кажа не виждам причина да ме метне, но дори и да приемем, че е така за мен няма голямо значение тъй като задачата ми хареса и ми беше интересно решението и. Едва ли е нужно да водя токова разследване по случая Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Aug 01, 2008 10:38 am    Заглавие:

Значи чисто математически решението е меко казано кошмарно Crying or Very sad
Тази задача ми прилича на практическа, затова можем да направим апроксимация. Тоест да изразим дължините на двете дъги приближено.
В този случай можем да ползваме формулата на Хюйгенс за дължина надъга. Пускам чертеж. С данните от чертежа=>
[tex]p\approx 2n+\frac{1}{ 3}(2n-m)[/tex], където
р- дължината на дъгата; [tex]AM=n; AB=m [/tex]
m и n вече лесно биха могли да се изразят чрез радиусите и х..
относно грешката...0,5%, когато градусната мярка на дъгата съдържа в себе си [tex]60^\circ [/tex] С намаляване на ъгловата мярка процентът рязко спада.



kr2.png
 Description:
 Големина на файла:  10.27 KB
 Видяна:  1870 пъти(s)

kr2.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Fri Aug 01, 2008 11:25 am    Заглавие:

г-жо Симеонова, благодаря ви за идеята. Смятам, че по-добре не може да се направи
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Aug 01, 2008 11:37 am    Заглавие:

Може и да може, ама аз не се сещам Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Thu Aug 28, 2008 9:24 pm    Заглавие:

Първо ще отбележа (без никакъв елемент на нездрава заядливост), че задачата не е от Висша алгебра.
Ето какво решение предлагам. Понеже не ме бива в чертежите, ще използвам чертежа на госпожа Симеонова, като нейния централен ъгъл ще означа с 2α. И за по-голямо удобство (олеле?) ще меря ъглите в радиани.
Тогава:
- дължината на дъгата от малкото колело е 2αr,
- дължината на дъгата от голямото колело е 2πR-2αR,
- x=(R-r)tgα.
Следователно L=2αr+2πR-2αR+2(R-r)tgα. И оттук

tgα-α=(L-2πR)/2(R-r).

От абстрактно-математическа гледна точка ние сме решили задачата. Намирайки α, ние намираме x=(R-r)tgα.
Друг е въпросът, при дадени L, R и r, как ще намерим α. Но това вече не е проблем нито на елемнтарната геометрия, нито на тригонометрията. Тук имат думата приближените методи за решаване на трансцендентнти уравнения.
Задачата си е много яка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Висша алгебра(ВА) Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.