Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 5:49 pm Заглавие: Помощ за уравнение |
|
|
[tex]x=\frac{L}{2 }-\pi R- R.arctg\frac{x}{R+r }+\frac{\pi }{2 }r-r.arctg\frac{R-r}{x } [/tex]
Да се намери x, ако L, R и r са константи :S. Много ви моля за помощ, това е част от една задача, но стигнах до задънена улица. Ако успея да намеря x от това уравнение задачата е решена, но уви нещо не ми се отдава
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:01 pm Заглавие: |
|
|
я пусни самото условие на задачата. да съм сигурна в отговорът ти
|
|
Върнете се в началото |
|
|
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:13 pm Заглавие: |
|
|
Дадени са две колелета с различни радиуси и ремък около тях. Ако се знаят двата радиуса R и r и дължината на ремъка L да се намери x. По късно ще напиша и как стигам до това уравнение
Description: |
|
Големина на файла: |
11.17 KB |
Видяна: |
2173 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:26 pm Заглавие: |
|
|
няма нужда от такова ужасно транцедентно уравнение. след малко ще ти пусна решение..
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:39 pm Заглавие: |
|
|
значи, диколкото разбирам L=2x+ дължината на голямата дъга АВ+ дължината на малката дъга CD.
ползвай, че дължина на дъга с радиус R и централен ъгъл [tex]\alpha =\frac{2\pi R\alpha }{180^\circ } [/tex]
=>
[tex]L=2x+\frac{2\pi R(360^\circ -\alpha )}{180^\circ }+\frac{2\pi r\alpha }{ 180^\circ } [/tex]
Description: |
|
Големина на файла: |
24.12 KB |
Видяна: |
2161 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Wed Jul 30, 2008 8:42 am Заглавие: |
|
|
Благодаря за решението, но как да изразя ъгъла [tex]\alpha[/tex] само с дадените величини
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jul 30, 2008 8:43 am Заглавие: |
|
|
дааа, сега го видях. проблемът е, че неизвестно се обвързва с неизвестно и то, чрез транседентна функция. от къде е тази задача?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Wed Jul 30, 2008 8:50 am Заглавие: |
|
|
едно приятелче ми я даде, попаднало на нея във някакъв стар руски сборник и каза, че от доста време се мъчи на нея и реших и аз да се пробвам. Очевидно задачата е напълно определена, но единственото което му дойде на ум е това уравнение което нямам никава представа как се решава
|
|
Върнете се в началото |
|
|
atanasilchev Начинаещ
Регистриран на: 16 Jul 2008 Мнения: 11 Местожителство: Пловдив
|
Пуснато на: Thu Jul 31, 2008 4:15 pm Заглавие: |
|
|
Разгледаи триъгалниците АОВ с СО1D и опитаи от там да сглобиш система с 2 неизвесни като едното ще баде тригонометрична функция на α, а щом знаем тригонометричната функция на някои ъгъл значи може да считаме че знаем самия ъгъл
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jul 31, 2008 4:33 pm Заглавие: |
|
|
atanasilchev написа: | Разгледаи триъгалниците АОВ с СО1D и опитаи от там да сглобиш система с 2 неизвесни като едното ще баде тригонометрична функция на α, а щом знаем тригонометричната функция на някои ъгъл значи може да считаме че знаем самия ъгъл |
Няма да стане. Впрочем, защо не напишеш решение?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
atanasilchev Начинаещ
Регистриран на: 16 Jul 2008 Мнения: 11 Местожителство: Пловдив
|
Пуснато на: Thu Jul 31, 2008 5:18 pm Заглавие: |
|
|
Още не сам опитвал просто така наум сметнах че може да стане нещо като идея. Или пак да се изследват arctg- те като функции и отам поне да се даде някакав интервал за Х. Но такова уравнение си нямам и идея как се решава като цяло. Може би по нататак ще науча! А относно задачата като цяло е интересна ще опитам туй-онуй белким стане нещо
|
|
Върнете се в началото |
|
|
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Thu Jul 31, 2008 5:34 pm Заглавие: |
|
|
atanasilchev написа: | Разгледаи триъгалниците АОВ с СО1D и опитаи от там да сглобиш система с 2 неизвесни като едното ще баде тригонометрична функция на α, а щом знаем тригонометричната функция на някои ъгъл значи може да считаме че знаем самия ъгъл |
дори и да направя тригонометрична функция за ъгъла при всички положения в нея ще има неизвестна величина, а и другото уравнение няма от къде да дойде тъй като не знаем разтоянието OO1. В крайна сметка няма да се получи нищо по - хубаво от уравнението, което написах...
|
|
Върнете се в началото |
|
|
xyz Напреднал
Регистриран на: 20 May 2007 Мнения: 319
гласове: 12
|
Пуснато на: Fri Aug 01, 2008 6:26 am Заглавие: |
|
|
Цитат: | попаднало на нея във някакъв стар руски сборник |
Отиди при приятелчето си и го попитай за заглавието на този сборник, както например и годината на издаването й. Ако такъв съществува (99% вероянто не), то ще го намерим, за да видим как точно е формулирана задачата. Възможно е просто да те е метнал. Думата "стар" точно за това ми говори - да не попиташ кой е, а и да го потърсиш, че може да окаже че такъв не съществува.
Както разбираш от тази тема, то система от тангенс и само аргумента му трудно (почти невъзможно) ще могат да се изразят в едно уравнение.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Fri Aug 01, 2008 9:31 am Заглавие: |
|
|
xyz написа: | Цитат: | попаднало на нея във някакъв стар руски сборник |
Отиди при приятелчето си и го попитай за заглавието на този сборник, както например и годината на издаването й. Ако такъв съществува (99% вероянто не), то ще го намерим, за да видим как точно е формулирана задачата. Възможно е просто да те е метнал. Думата "стар" точно за това ми говори - да не попиташ кой е, а и да го потърсиш, че може да окаже че такъв не съществува.
Както разбираш от тази тема, то система от тангенс и само аргумента му трудно (почти невъзможно) ще могат да се изразят в едно уравнение. |
Ами честно да ти кажа не виждам причина да ме метне, но дори и да приемем, че е така за мен няма голямо значение тъй като задачата ми хареса и ми беше интересно решението и. Едва ли е нужно да водя токова разследване по случая
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Aug 01, 2008 10:38 am Заглавие: |
|
|
Значи чисто математически решението е меко казано кошмарно
Тази задача ми прилича на практическа, затова можем да направим апроксимация. Тоест да изразим дължините на двете дъги приближено.
В този случай можем да ползваме формулата на Хюйгенс за дължина надъга. Пускам чертеж. С данните от чертежа=>
[tex]p\approx 2n+\frac{1}{ 3}(2n-m)[/tex], където
р- дължината на дъгата; [tex]AM=n; AB=m [/tex]
m и n вече лесно биха могли да се изразят чрез радиусите и х..
относно грешката...0,5%, когато градусната мярка на дъгата съдържа в себе си [tex]60^\circ [/tex] С намаляване на ъгловата мярка процентът рязко спада.
Description: |
|
Големина на файла: |
10.27 KB |
Видяна: |
1998 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Fri Aug 01, 2008 11:25 am Заглавие: |
|
|
г-жо Симеонова, благодаря ви за идеята. Смятам, че по-добре не може да се направи
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Aug 01, 2008 11:37 am Заглавие: |
|
|
Може и да може, ама аз не се сещам
|
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Thu Aug 28, 2008 9:24 pm Заглавие: |
|
|
Първо ще отбележа (без никакъв елемент на нездрава заядливост), че задачата не е от Висша алгебра.
Ето какво решение предлагам. Понеже не ме бива в чертежите, ще използвам чертежа на госпожа Симеонова, като нейния централен ъгъл ще означа с 2α. И за по-голямо удобство (олеле?) ще меря ъглите в радиани.
Тогава:
- дължината на дъгата от малкото колело е 2αr,
- дължината на дъгата от голямото колело е 2πR-2αR,
- x=(R-r)tgα.
Следователно L=2αr+2πR-2αR+2(R-r)tgα. И оттук
tgα-α=(L-2πR)/2(R-r).
От абстрактно-математическа гледна точка ние сме решили задачата. Намирайки α, ние намираме x=(R-r)tgα.
Друг е въпросът, при дадени L, R и r, как ще намерим α. Но това вече не е проблем нито на елемнтарната геометрия, нито на тригонометрията. Тук имат думата приближените методи за решаване на трансцендентнти уравнения.
Задачата си е много яка.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|