Задача -решение :S

[Mathdeeps]

Някой може ли да я реши и да каже как.Елементарна е(евентуално), но според мене има грешка

Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб с дължина 5√2 и височина 12.Радиусът на сферата, описана около пирамидата е :

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]R=\frac{169}{24 } [/tex]

[ганка симеонова]

разгледай правоъгълния [tex]\Delta PDM: DM=13; DS=5; SM=12; MP=2R[/tex]
от метричните зависимости в правоъгълен триъгълник=>[tex]DM^2=MS.MP=>MP=\frac{169}{12 }=>R=\frac{169}{24 } [/tex]

[Mathdeeps]

Много благодаря.Грешката е моя, но от тук не разбрах DS как се намери.Какво ни помогна ръба.

[ганка симеонова]

основата е квадрат. DS е половината от дължината на диагонала на квадрата.
ако означим диагонаът с d, а страната на квадрата с а=> [tex]d=a\sqrt{2}[/tex]
=>[tex]d=5\sqrt{2}\sqrt{2}=10=>DS=5 [/tex]

[Mathdeeps]

Добре,а бихте ли ми казали къде бъркам по този начин:

Взимаме средите на DA и CB и правим триъгълника MPQ(примерно).
Щом е квадрат PS и QS са равни и са 1/2 от ръба(5√2).
По питагор намираме PM и QM , което се получава √313
И натам не излиза по формулата S=abc/4R

[ганка симеонова]

честно казано, не вдянах, за какво ти е тази формула за лице на триъгълник?
в правилна пирамида се работи с Питагорова теорема и тригонометрия...предимно...

[ганка симеонова]

разбрах, но [tex]\Delta PMQ[/tex]не е вписан в голяма окръжност, на сферата..там ти е грешката