Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Zlatinster Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007 Мнения: 391 Местожителство: Варна гласове: 3
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 9:36 am Заглавие: Косинусова теорема |
|
|
Задачи:
1)Върху хипотенузата AB на правоъгълен ABC е взета т.D така,че AD=1cm и BD=2cm.Ако ъгъл BDC=60°, да се намерят BC и CD.
2)Да се докаже,че ако CD е недиана в ABC,то AC2.DB+BC2.AD=CD2.AB+AD.DB.AB(теорема на Стюарт)
Какво е недиана и какво гласи теоремата на Стюарт?
3)Дадени са 5 отсечки такива,че с всеки 3 от тях може да се построи триъгълник.Да се докаже,че поне един от тези триъгълници е остроъгълен. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:11 am Заглавие: |
|
|
Недиана CD за триъгълник ABC ще рече, че D е произволна точка от AB. За теоремата на Стюарт виж тук.
За третата задача:
Един триъгълник е тъпоъгълен или правоъгълен тогава и само тогава, когато квадратът на най-голямата негова страна е по-голям или равен на сбора от квадратите на другите две негови страни. Нека отсечките са a, b, c, d и e и за тях е вярно a≥b≥c≥d≥e. Да допуснем че, няма остроъгълен триъгълник. От триъгълника със страни a, d и e получаваме (d+e)2>a2. Като използваме неравенствата
a2≥b2+c2, b2≥c2+d2 и c2≥d2+e2 получаваме a2≥3d2+e2. Но като приложим първото неравенство достигаме до
(d+e)2>3d2+e2 => e>d - противоречие, което се дължи на допускането. Следователно има остроъгълен триъгълник.
Последната промяна е направена от Saposto_MM на Tue Jul 29, 2008 11:41 am; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
Zlatinster Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007 Мнения: 391 Местожителство: Варна гласове: 3
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:16 am Заглавие: |
|
|
за първата задача използвам 2 косинусови в двата триъгълника като използвам че CD е обща за да намеря другите страни нали ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:23 am Заглавие: |
|
|
Ами да, мисля, че така ще стане. Не забравяй, че AB=3. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Zlatinster Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007 Мнения: 391 Местожителство: Варна гласове: 3
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:32 am Заглавие: |
|
|
реших я вече от 9 клас не съм отварял геометрия и малко бавно ги мисля...Стереометрията повече ми харесва. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Zlatinster Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007 Мнения: 391 Местожителство: Варна гласове: 3
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 4:56 pm Заглавие: |
|
|
Опитвам се да реша тази лесната,но нещо сметките не излизат получава ми се отрицателна D.
Острият ъгъл на успоредник е 60°.Да се намерят страните му ако разликата на страните му е 16 см,а малкият диагонал е 13 см.
Решение:
a-b=16=>a=16+b
BD=13
cosT=>132=b2+(16+b)2-2b(16+b).1/2
169=b2+256+32b+b2-16b-b2
b2+12b+87=0
D<0... отговора е 5см и 21 см... |
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 5:26 pm Заглавие: |
|
|
И аз получавам отрицателно D... |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:00 pm Заглавие: |
|
|
условието е грешно |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:12 pm Заглавие: |
|
|
този коларов
за да получиш отговорът, малкият диагонал трябва да е 19.
печатна грешка |
|
Върнете се в началото |
|
|
Zlatinster Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007 Мнения: 391 Местожителство: Варна гласове: 3
|
Пуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:34 pm Заглавие: |
|
|
поне ще го оправя |
|
Върнете се в началото |
|
|
|