Регистрирайте сеРегистрирайте се

Косинусова теорема


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Zlatinster
Напреднал


Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
Репутация: 31.3Репутация: 31.3Репутация: 31.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 9:36 am    Заглавие: Косинусова теорема

Задачи:
1)Върху хипотенузата AB на правоъгълен ABC е взета т.D така,че AD=1cm и BD=2cm.Ако ъгъл BDC=60°, да се намерят BC и CD.
2)Да се докаже,че ако CD е недиана в ABC,то AC2.DB+BC2.AD=CD2.AB+AD.DB.AB(теорема на Стюарт)

Какво е недиана и какво гласи теоремата на Стюарт?
3)Дадени са 5 отсечки такива,че с всеки 3 от тях може да се построи триъгълник.Да се докаже,че поне един от тези триъгълници е остроъгълен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:11 am    Заглавие:

Недиана CD за триъгълник ABC ще рече, че D е произволна точка от AB. За теоремата на Стюарт виж тук.
За третата задача:
Един триъгълник е тъпоъгълен или правоъгълен тогава и само тогава, когато квадратът на най-голямата негова страна е по-голям или равен на сбора от квадратите на другите две негови страни. Нека отсечките са a, b, c, d и e и за тях е вярно a≥b≥c≥d≥e. Да допуснем че, няма остроъгълен триъгълник. От триъгълника със страни a, d и e получаваме (d+e)2>a2. Като използваме неравенствата
a2≥b2+c2, b2≥c2+d2 и c2≥d2+e2 получаваме a2≥3d2+e2. Но като приложим първото неравенство достигаме до
(d+e)2>3d2+e2 => e>d - противоречие, което се дължи на допускането. Следователно има остроъгълен триъгълник.


Последната промяна е направена от Saposto_MM на Tue Jul 29, 2008 11:41 am; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Zlatinster
Напреднал


Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
Репутация: 31.3Репутация: 31.3Репутация: 31.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:16 am    Заглавие:

за първата задача използвам 2 косинусови в двата триъгълника като използвам че CD е обща за да намеря другите страни нали ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:23 am    Заглавие:

Ами да, мисля, че така ще стане. Не забравяй, че AB=3.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Zlatinster
Напреднал


Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
Репутация: 31.3Репутация: 31.3Репутация: 31.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 11:32 am    Заглавие:

реших я вече Smile от 9 клас не съм отварял геометрия и малко бавно ги мисля...Стереометрията повече ми харесва.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Zlatinster
Напреднал


Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
Репутация: 31.3Репутация: 31.3Репутация: 31.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 4:56 pm    Заглавие:

Опитвам се да реша тази лесната,но нещо сметките не излизат получава ми се отрицателна D.
Острият ъгъл на успоредник е 60°.Да се намерят страните му ако разликата на страните му е 16 см,а малкият диагонал е 13 см.
Решение:
a-b=16=>a=16+b
BD=13
cosT=>132=b2+(16+b)2-2b(16+b).1/2
169=b2+256+32b+b2-16b-b2
b2+12b+87=0
D<0... отговора е 5см и 21 см...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 5:26 pm    Заглавие:

И аз получавам отрицателно D...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:00 pm    Заглавие:

условието е грешно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:12 pm    Заглавие:

този коларов Laughing
за да получиш отговорът, малкият диагонал трябва да е 19.
печатна грешка Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Zlatinster
Напреднал


Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
Репутация: 31.3Репутация: 31.3Репутация: 31.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Tue Jul 29, 2008 6:34 pm    Заглавие:

поне ще го оправя Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.