Въпрос върху триъгълник описан около окържност

[Zlatinster]

Защо ъгъл AOB=2.ъгълACB по кое свойство трябва да се ръководя съвсем съм ги забравил...->

[Реклама]

[ObsCure]

Ако центарът на вписаната в даден триъгълник окръжност е O,то в сила са следните равенства

[tex]<AOB=90^\circ+\frac{\gamma}{2}[/tex]

[tex]<BOC=90^\circ+\frac{\alpha}{2}[/tex]

[tex]<AOC=90^\circ+\frac{\beta}{2}[/tex]

Можеш да си ги изведеш,тей като знаеш,че центъра на вписаната окръжност е пресечна точка на ъглополовящите в триъгълника.Тогава

[tex]<BAO=\frac{\alpha}{2}[/tex]

[tex]<ABO=\frac{\beta}{2}[/tex]

Следователно

[tex]<AOB=180^\circ-(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2})=180^\circ-(\frac{\alpha +\beta}{2})=180^\circ-(\frac{180^\circ-\gamma}{2})=180^\circ-90^\circ+\frac{\gamma }{2}=90^\circ+\frac{\gamma}{2}[/tex]

Аналогично се доказват и другите 2 равенства.

P.S.

[dilyana]

когато О е център на вписана окръжност, [tex]\angle [/tex]AOB не е 2γ, а [tex]90+\frac{\gamma}{2}[/tex]

п.п. Да де.. изпревари ме

[ганка симеонова]