Едно въпросче за вписан многоъгълник

[Zlatinster]

Показвам 1 решена задача само не мога да разбера от цялата задача защо ъгъл EAC=18-=120=60°
ето снимка на решението:

[Реклама]

[ObsCure]

Във всеки вписан четириъгълник сборът от срещулежащите ъгли е 180°.Срещулежащият на <ЕAC е 120°,т.е.

<EAC=180°-120°=60°

[Zlatinster]

Това го знам ма не съм се вгледал в фигурите вътре
А за тази защо ъгълът между диагоналите =60 градуса
Там пише,защото раменете на този ъгъл са перпендикулярни на страните на ромба.Това кое свойство е ?

[ObsCure]

Лесно се доказва,че

[tex]BAD=60^\circ[/tex]

По-натам в решението се вижда,че диагоналите на четириъгълникът,чието лице търсим,са перпендикулярни на страните на ромба ABCD.Следователно,четириъгълникът AA₁OD₁ е вписан,т.е.

<A₁OD₁=120°

Във формулата за лицето,която е приложена най-накрая,няма значение дали ще заместиш със 60° или 120°,тей като

[tex]sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]sin120^\circ=sin2.60^\circ=2.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]