и още една задачка

[ганка симеонова]

Да се докаже, че ако n е естествено число, то
[tex]2^{2^{n}}+1[/tex] окончава на 7, за [tex]n\ge 2 [/tex]

[Реклама]

[Tony_89]

Иска се да се докаже, че [tex]2^{2^{n}}[/tex] завършва на 6 за [tex]n \ge 2[/tex].

Нека [tex]2^{2^{n}} = a_{n}[/tex].

[tex]a_{n+1} = 2^{2^{n+1}} = 2^{2^{n}.2} = (2^{2^{n}})^{2} = a_{n}^{2} [/tex]

[tex]a_{2} = 16[/tex] и, тъй като всяко число, завършващо на 6, повдигнато на
квадрат, пак дава число, завършващо на 6, задачата е решена.

[ганка симеонова]

Точно така. Браво