задача за ромб

[dimitar]

Да се пресметне лицето на ромб АBCD ,ако окръжностите ,описани около триъгълниците ABC и ABD имат радиуси съответно R1 , R2.
ако може помогнете!!!

[Реклама]

[ганка симеонова]

задачата е правена във форума. само трябва да се намери

[naitsirk]

Нека [tex]\angle BAC = \varphi => \angle ABD = 90^\circ - \varphi[/tex] От синусова теорема за ABC и ABD имаме: 2R₁=[tex]\frac{a}{sin \varphi }[/tex] и 2R₂=[tex]\frac{a}{sin( 90^\circ - \varphi ) }=\frac{a}{cos \varphi }[/tex] изразяваме [tex]sin \varphi[/tex] и [tex]cos \varphi[/tex], повдигаме на квадрат и събираме. Получава се [tex]a^{2}=\frac{4R_{1}^{2}R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}+R_{2}^{2} }[/tex]
[tex]S=a^{2}sin2\varphi=\frac{4R_{1}^{2}R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}+R_{2}^{2} }2sin\varphi cos\varphi[/tex] заместваме [tex]sin\varphi[/tex] и [tex]cos\varphi[/tex] от синусовата теорема и получаваме отговора