Уравнение от 18 юли 2006 СУ

[Manchev]

Условието е : Да се намерят стойностите на реалния параметър a, при които уравнението
||x² - 1| - 2a| = a² + 1 има точно три реални корена.

Решавам я от сборника на Сидеров и Чакърян, и понеже се затрудних погледнах решението, но честно казано не мога да разбера обяснението. Някой може ли да ми помогне?

Решение: "Да предположим, че реалното число х₀ е корен на даденото уравнение

* ||x² - 1| - 2a| = a² + 1

Тогава числото -х₀ очевидно също е корен на * . При това, ако х₀[tex]\ne [/tex] 0, то -х₀[tex]\ne [/tex]х₀, тоест
х₀ и -х₀ са два различни корена на *. Това разсъждение показва че броят на различните от нула реални корени на *. ако изобщо има такива, е четно число. Следователно, за да има * точно три реални корена, е необходимо числото 0 да бъде корен на *. "

Оттам нататък се решава с x=0, намират се две стойности за а, проверява се дали с тях уравнението има 3 корена и всичко е точно, но самото това обяснение ме обърква, и не мога да го разбера.

[Реклама]

[Garoll]

Според мен са го написали много ясно.Ще се опитам да ти го обясня и аз.

[tex]||x^{2}-1|-2a|=a^{2}+1[/tex] се иска да има три реални корена.
При положение , че x е число , различно от 0(x е корена на уравнението) , то уравнението ще има и друг корен , който ще е решение и той ще бъде -x.Така каквото и число да избереш освен 0 , винаги ще имаш четен брой корени.(Примерно избираш x=1 => x=-1 e корен , x=5 =>x=-5 и така , ако има един положителен , то има и отрицателен и т.н. и винаги са четно число.)
Изобщо това уравнение има нечетен брой корени само когато x=0.За да имаш 3 реални корена , то те ще са x=0 , x=m , x=-m.Така е 100% ясно , че за да има 3 корена уравнението , то един от тях трябва да бъде 0.

[Manchev]

Да, сега го разбрах! Благодаря ти за търпението и за подробното обяснение. Сигурно проблемът си е бил в мен, но така или иначе от твоето обяснение го разбрах още на първото четене.