ИНТЕГРАЛ

[ivelinkaaa]

[tex] \int \frac{tg^2 x}{cos^2 x} dx [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще го обясня подробно..когато вкарваме функция зад диференциала, я внасяме с нейния интеграл. имаме
[tex]I=\int_{}^{ } tg^2x.\frac{1}{ cos^2x}dx [/tex]
Понеже [tex]\int_{}^{ } \frac{1}{cos^2x }dx=tgx=>I=tg^2xdtgx=\frac{tg^3x}{3 }+C [/tex]

[ivelinkaaa]

а може ли да попитам как ще стане

[tex] \int {tg}^{4}x dx [/tex]

[ганка симеонова]

Може, разбира се
преобразувай подинтегралната ф-я:
[tex]tg^4x=\frac{sin^4x}{cos^4x }=\frac{(1-cos^2x)^2}{cos^4x }=\frac{1}{cos^4x }-2\frac{1}{ cos^2x}+1[/tex]
тогава интегралът ще е сума от интегралите на трите функции. вторият и третият са таблични. "интересен" е първият:
[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{cos^4x }dx=\frac{}{ } \frac{1}{cos^2x }.\frac{1}{cos^2x }dx=(1+tg^2x)dtgx=tgx+\frac{1}{3 }tg^3x+c [/tex]

[ivelinkaaa]

благодаря ти много