Показателни неравенства

[Zlatinster]

1)4^√(2x-1)>8^x/4^√(8x-4)
полагам 4^√(2x-1)=y обаче нз как да се отърва от 8^x
2)3^x.8^x/(x+2)-6≥0
3)3^3x-3^2x-3^x+1+3<0

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]4^{\sqrt{2x-1}}>0; [/tex]=> можем да разделим на него=>
[tex]8^x< 4^{\sqrt{2x-1}}=>2^{3x}<2^{2{\sqrt{2x-1}}}=>3x<2\sqrt{2x-1} .... [/tex]

[ObsCure]

2)[tex]3_^{x}.8_^{\frac{x}{x+2}}-6\ge0[/tex]

[tex]3_^{x}.2_^{\frac{3x}{x+2}}\ge6[/tex]

Делим на 6 и получаваме с преобразувания

[tex]3_^{x-1}.2_^{\frac{2x-2}{x+2}}\ge1[/tex]

Равенство се достига при

x=1

или

[tex]x\in[1;+\infty)[/tex]

[ObsCure]

3)Полагаме

[tex]3_^{x}=t>0 => t_^{3}-t_^{2}-3t+3<0[/tex]

[tex]t_^{2}(t-1)-3(t-1)<0[/tex]

[tex](t_^{2}-3)(t-1)<0[/tex]

[tex](t-\sqrt{3})(t+\sqrt{3})(t-1)<0[/tex]

Оттук получаваме 2 интервала -> [tex]t\in(-\infty;-\sqrt{3})\cup(1;\sqrt{3})[/tex]

но от полагането по-горе знаем,че

[tex]t>0[/tex] => Остава само 2-ят интервал.И така,сега с-ма неравенства

[tex]t>1[/tex]
[tex]t<\sqrt{3}[/tex]

3^x>3⁰
3^x<3^0,5

Следователно

[tex]x\in(0;\frac{1}{2})[/tex]

[Zlatinster]

последното не го разбрах защо равенство се достига до x=1
3^x-1=3⁰
x=1...
2^2x-2/x+2=1=>2^2x-2/x+2=2⁰

2x-2/x+2=1
2x-2=x+2
x=4... така ли ги определяш или съм написал пълни глупости... ?

[ганка симеонова]

а, колко е [tex]3^0[/tex]?

[ганка симеонова]

[estoyanovvd]

Верният отговор на задачата е:

[tex]x\in [-log_{3}36;-2)\cup [1;+\infty )[/tex]!!!

[estoyanovvd]

[ганка симеонова]

[estoyanovvd]

[tex]3^{x}.8^{\frac{x}{x+2 }} \ge 1[/tex] след преобразувания се свежда до еквивалентното

[tex]3^{x-1}\ge 2^{\frac{2(1-x)}{x+2 } [/tex]

Логаритмуваме при основа три и получаваме
[tex]x-1\ge \frac{2(1-x)}{x+2 }.a [/tex] , където [tex]a=log_{3} 2[/tex]

и отново след преобразувания свеждаме до

[tex]\frac{x-1}{ x+2} .(x+2a+2)\ge 0[/tex]

Нататък метод на интервалите и готово!

[estoyanovvd]

[ганка симеонова]

хммм, сетих се за врабчетата

[estoyanovvd]

[ганка симеонова]

За всички, които харесват врабчовата музика и аромата на гората