2 корена и 2 коефициента

[Nona]

Мечо Пух решил уравнението [tex]x^2+ax+b=0[/tex] и казал на Прасчо четири числа - два корена и два коефициента на уравнението (но не казал кои са корени и кои - коефициенти). Може ли Прасчо да разбере кое уравнение е решил Мечо Пух, ако четирите числа са различни?

[Реклама]

[Garoll]

Не може да разбере

[tex]x^{2}+3x+2=0[/tex]
[tex]x^{2}+4x+3=0[/tex] може да е решил всяко от двете.(Ако става въпрос за конкретно уравнение)

Иначе , ако му казва просто 4 различни числа и трябва да познае корените и коефициентите , може да разбере кое е уравнението.

[ганка симеонова]

не знам, дали съм схванала идеята..
според мен, за да са неразличими , би трябвало, да съществуват две уравнения, така че
[tex]x^2+ax+b=0=>x_1+x_2=a; x_1x_2=b [/tex]
[tex]y^2+x_1y+x-2=0=>a+b=-x_1; ab=x_2 [/tex]
нека [tex]x_1=(-a+\sqrt{a^2-4b})/2 ; x_2=(-a+\sqrt{a^2-4b})/2 ; a^2>4b [/tex]
=> [tex]2(a+b)=a-\sqrt{a^2-4b}=>b=0\cup a-b=1 [/tex]
1) [tex]b=0=>a=-|a|[/tex] , противоречие..
2) [tex] b=a-1=>a^2=-|a-2|[/tex], това уравнение няма решение=> не би могло, да се определи..

[Nona]

[Garoll]

nvm