Ирационално уравнение

Spider Iovkov

Да се реши уравнението

[tex]\sqrt[n]{(x+1)^2}+\sqrt[n]{(x-1)^2}=4\sqrt[n]{x^2-1}[/tex].

Реклама

DTP · Пуснато на: Sat Jul 19, 2008 7:13 pm Заглавие:

тази 4ка бърка работата и все пак,може ли решението,че ми е интересно Smile

nikolavp · Пуснато на: Sat Jul 19, 2008 7:23 pm Заглавие:

estoyanovvd · Пуснато на: Sat Jul 19, 2008 7:42 pm Заглавие:

[tex]\sqrt[n]{(x+1)^{2}} =u,[/tex] [tex]\sqrt[n]{(x-1)^{2}} =v[/tex] и уравнението става

[tex]u+v=4\sqrt{uv} [/tex].
После вие кажете.

DTP · Пуснато на: Sat Jul 19, 2008 7:45 pm Заглавие:

Spider Iovkov · Пуснато на: Sun Jul 20, 2008 7:38 am Заглавие:

Този път няма да пиша много, защото госпожа Ганка вече ще ме бие, Laughing

.

Ясно е, че [tex]\sqrt[n]{x^2-1}>0[/tex], понеже е сума от две различни неотрицателни числа. Следователно [tex]DS_{x}: |x|>1[/tex]. Делим двете страни на уравнението на [tex]\sqrt[n]{x^2-1}[/tex] и полагаме [tex]\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=u[/tex]. След решаване на уравнението за [tex]u[/tex] и след преобразувания определяме, че
[tex]x_{1,2}=\frac{(2 \pm \sqrt{3})^n+1}{(2 \pm \sqrt{3})^n-1}[/tex].

Tony_89 · Пуснато на: Sun Jul 20, 2008 8:21 am Заглавие:

EDIT: Малко бях оплескал нещата в този пост Smile

При n - четно, допустимите стойности са [tex]x \in (-\infty ; -1] U [1 ; +\infty)[/tex].

[tex]\frac{(2-\sqrt{3})^{n} + 1}{(2-\sqrt{3})^{n} - 1} \in (-\infty ; -1][/tex] и [tex]\frac{(2+\sqrt{3})^{n} + 1}{(2+\sqrt{3})^{n} - 1} \in [1 ; +\infty)[/tex] за всички стойности на n =>

=> Независимо от четността на n отговорът си е [tex]\frac{(2\pm\sqrt{3})^{n} + 1}{(2\pm\sqrt{3})^{n} - 1}[/tex].