Решете системата

[Zlatinster]

1.|3x²-x+3y²=0
|2x²+y+2y²=0


2.|x⁴+x²y²+y⁴=481
|x²+xy+y²=30

[Реклама]

[ганка симеонова]

1) умножи първото уравнение по -2, а второто по 3 и ги събери. ще получиш линейно уравнение, което ще комбинираш в нова система, с някое от първоначалните.

2) [tex]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2 [/tex]
После положи [tex]x^2+y^2=u; xy=v [/tex]

[Zlatinster]

[Zlatinster]

Реших ги
1.|3x²-x+3y²=0|.(-2)
|2x²+y+2y²=0|.3

|-6x²+2x-6y²=0
|6x²+3y+6y²=0

|6x²+3y+6y²-6x²+2x-6y²=0
|6x²+3y+6y²=0

|3y+2x=0
|6x²+3y+6y²=0

2x=-3y
x=-3y/2
6.(-3y/2)²+3y+6y²=0
y.9y²/4+3y+6y²=0|.2
27y²+6y+12y²=0
39y²+6y=0
y(39+6)=0
y₁=0
y₂=-6/39=-2/13
x₁=-3.0/2=0
x₂=[-3.(-2/13)]/2=6/26=3/13
=>(x;y)=(0;0),(3/13;-2/13)

2.|x⁴+x²y²+y⁴=481
|x²+xy+y²=37

|(x²+y²)²-2x²y²+x²y²=481
|x²+y²+xy=37
Нека x²+y²=u,xy=v

|u²-v²=481
|u+v=37

|(u-v)(u+v)=481
|u+v=37
=>37(u-v)=481
|u-v=13
|u+v=37

|u=13+v
|u+v=37

|u=13+v
|13+v+v=37

2v=24
v=12
=>u=12+13=25
Заместваме в системата:

|x²+y²=25
|xy=12

x=12/y
(12/y)²+y²=25
144/y²+y²=25|.y²
144+y⁴=25y²
y⁴-25y²+144=0
Нека y²=z

D=625-576=49
z_1,2=25±7=16;9
y₂²=16=>y1=±4
y₂²=9=>y2=±3
Заместваме: x1=12/4=3
x₂=12/3=4
x₃=12/-4=-3
x₄=12/-3=-4
=>Решенията са: (x;y)=(3,4),(4,3),(-3,-4),(-4,-3)