ирационално уравнение

[ганка симеонова]

[tex] x^2+2x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}=30 [/tex]

[Реклама]

[PhilipMath]

Полагаме √x=t t≥0 => t⁴ + 2t³ + 2t² + t -30 =0

[BeckhamStZ]

Д: x>0
полагаме [tex]x + \sqrt{x} = t [/tex] повдигаме го на квадрат
[tex]x^{2} + 2x\sqrt{x} + x = t^{2}[/tex]
И уравнението става [tex]t^{2} + t -30=0[/tex]
нататък лесно
[tex]t_{1} = 5[/tex]
[tex]t_{2} = -6[/tex]
[tex]x+\sqrt{x} > 0[/tex] следователно само [tex]t_{1}[/tex] го удовлетворява
и получаваме [tex]\sqrt{x} = 5-x[/tex] за да има смисъл x<5 вдигаме го на квадрат
и получаваме [tex]x^{2}+11x-25=0[/tex]
[tex]x_{12}=\frac{-11\pm \sqrt{21} }{ 2}[/tex]
и двата са отрицателни... а според D не трябва

[nikolavp]

[ганка симеонова]

[BeckhamStZ]

ми заради корена [tex] x\ge 0[/tex]
и [tex]x+\sqrt{x} \ge 0[/tex]

[BeckhamStZ]

пълни глупости пиша...
грешка в пренасянето и ...
[tex]x^{2}-11x+25=0 [/tex]
[tex]x_{12}=\frac{11\pm \sqrt{21} }{ 2} [/tex]
и вече излиза всичко ... 1ния корен е по голям от 5 и при него задачата няма смисъл. а другия пренадлежи и на дефиниционната област и на смисловата област.

[ганка симеонова]

хмм, каква е окончателнада ДО за х?

[BeckhamStZ]

по голямо или равно на нула
често изпускам равенството...
и като цяло за да има смисъл задачата[tex] x \in [0;5][/tex]

[ганка симеонова]