| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
chimev
Начинаещ
Регистриран на: 05 May 2008
Мнения: 26
  
|
 Пуснато на: Wed Jul 16, 2008 11:17 am Заглавие: Югозападен Университет "Неофит Рилски" |
|
|
Това е днешната тема!
Задача 1. Да се реши уравнението:
[tex]\sqrt{logx \sqrt{5x}}=-logx 5[/tex]
Задача 2. Да се реши системата:
| x(1+y)+y=15
| x^2y+xy^2=56
Задача 3. Да се намери лицето на трапеца ABCD, ако голямата основа AB има дължина a, острият ъгъл между диагоналите му е [tex]30^\circ [/tex] и диагоналите AC и BD са ъглополовящи съответно на [tex]\angle DAB[/tex] и [tex]\angle CBA[/tex].
Задача 4. В пирамида ABCDM имаме, че MA=MB=MC=CA=CB=1 cm и [tex]\angle AMB=90^\circ [/tex].
Да се намери :
а) обемът на пирамидата;
б) косинусът на ъгъла, който образуват околната стена [tex]ACM[/tex] и основата [tex]ABC[/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
complex
Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296
гласове: 6
|
| Пуснато на: Wed Jul 16, 2008 11:56 am Заглавие: |
|
|
На първа задача получавам x=1/25.
На втора х1/2=1; 7 и у1/2= 7; 1
След малко ще сметна и другите. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Wed Jul 16, 2008 12:13 pm Заглавие: Re: Югозападен Университет "Неофит Рилски" |
|
|
| chimev написа: |
Задача 1. Да се реши уравнението:
[tex]\sqrt{\log_{x} \sqrt{5x}}=-\log_x 5[/tex] |
D.S. [tex]\begin{tabular}{|l} x>0 \\ x\ne 1 \\ \log_{x} \sqrt{5x} \ge 0 \\ \log_x 5 < 0 \end{tabular} [/tex]
от последното веднага забелязвам, че
[tex]x \in (0;1) \Rightarrow \left.\begin{tabular}{|l} x\in (0;1) \\ \log_x \sqrt{5x} \ge 0 \end{tabular}\right} \Rightarrow \left. \begin{tabular}{|l} x\in (0;1) \\ 5x \le 1 \end{tabular}\right} \Rightarrow x \in (0;\frac{1}{5}] \\ \Rightarrow \log_x \sqrt{5x}=\left(\log_x 5\right)^2 \\ \frac{1}{2}\left(\log_x 5 + \log_x x\right)=\left(\log_x 5\right)^2 \\ \log_x 5+1=2\left(\log_x 5\right)^2\\ log_x 5 = u < 0 (1) \Rightarrow 2u^2-u-1=0 \\ u_{1}=1\notin (1) \\ u_{2}=-\frac{1}{2} \in (1) \Rightarrow \log_x 5 =-\frac{1}{2} \\ 5=\frac{1}{\sqrt{x}} \Rightarrow x=\frac{1}{25}[/tex]
Леле колко е писане  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Wed Jul 16, 2008 12:26 pm Заглавие: Re: Югозападен Университет "Неофит Рилски" |
|
|
| chimev написа: |
Задача 2. Да се реши системата:
| x(1+y)+y=15
| x^2y+xy^2=56
|
[tex]\begin{tabular}{|l} x+xy+y=15 \\ xy(x+y)=56 \end{tabular}[/tex]
Нека [tex]xy=a;x+y=b \Rightarrow \begin{tabular}{|l} a+b=15 \\ a.b=56 \end{tabular}[/tex]
решенията на система удовлетворяват корените на уравнението [tex]p^2-15p+56=0 \\ p_{1}=7;p_{2}=8\Rightarrow [/tex]
Iсл:
[tex]xy=7;x+y=8[/tex] решенията удовлетворяват уравнението [tex]m^2-8m+7=0 \\ m_{1}=7;m_{2}=1 [/tex] оттук вадим двете наредени двойки [tex](7;1);(1;7)[/tex]
IIсл:
[tex]xy=8;x+y=7[/tex] решенията удовлетворяват уравнението [tex]n^2-7n+8 \\ n_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{17}}{2}[/tex] оттук вадим още две наредени двойки [tex](\frac{7+\sqrt{17}}{2};\frac{7-\sqrt{17}}{2});(\frac{7-\sqrt{17}}{2};\frac{7+\sqrt{17}}{2})[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
complex
Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296
гласове: 6
|
| Пуснато на: Wed Jul 16, 2008 1:07 pm Заглавие: |
|
|
nikolavp евала, че си ги решил подробно мене ме мързеше да ги пиша и за втора задача не мързеше да смятам тия дългите решения.
На трета получавам а2/8. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
