Mаксимално лице

Pinetop Smith

Във вътрешността на тр. АВС е взета точка Т и [tex]AT\cap BC = M[/tex], [tex]BT\cap AC = N[/tex], [tex]CT\cap AB = P[/tex]. Ако лицето на тр. MNP е максимално, да се докаже, че Т е медицентър на тр. АВС.

Реклама

estoyanovvd · Пуснато на: Tue Jul 15, 2008 9:52 pm Заглавие:

Утре ще напиша едно решение!!!

estoyanovvd · Пуснато на: Wed Jul 16, 2008 2:17 pm Заглавие:

Бях обещал решение. Ето го скициранао:

Първо допълваме триъгълника MNP до успоредник (виж решението на една от моите задачи в авторски предложения!). След това има една много известна задача, че лицето на разположения в триъгълник успоредник не надминава половината от лицето на триъгълника, като равенството, т.е. максимумът се достига точно когато единият връх на успоредника съвпада с връх на триъгълника, а другите три са средите на страните на триъгълника. И това е всичко.