| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
PhilipMath
Редовен
Регистриран на: 10 Jun 2008
Мнения: 108
  
|
 Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 7:12 pm Заглавие: Задачи |
|
|
1. 2(x-a)4 ≤ 1-x За кои стойности на параметъра нерав. има решение.
2. | x2 -2x - y2 = 0
| y=ax-a+b
За кои ст. на а сист. има решение за всяко b.
3. | x4 - 2xy +y4 +1080=ab2 + a3
| x2 + xy +y2 36 = b2 -3a2
За кои ст. на а с-мата има единствено решение.
Готвя се за 24-ти в СУ. Ако можете ,дайте идеи.
 |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Nona
Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477
гласове: 163
|
| Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 7:49 pm Заглавие: Re: Задачи |
|
|
| PhilipMath написа: | 1. 2(x-a)4 ≤ 1-x За кои стойности на параметъра нерав. има решение.
|
[tex]f(x)=2(x-a)^4+x-1 \\ f'(x)=8(x-a)^3+1 \\ f'(x)=0 \Leftrightarrow 8(x-a)^3=-1 \Rightarrow x=a-\frac12 \\ \bullet x<a-\frac12, \ f'(x)<0, \ f(x)\searrow \\ \bullet x>a-\frac12, \ f'(x)>0, \ f(x)\nearrow \\ \Rightarrow \min_{x\in(-\infty ;+\infty )}f(x)=f\left(a-\frac12\right)= 2\left(a-\frac12-a\right)^4+a-\frac12-1=a-\frac{11}{8}[/tex]
За да има решение f(x)≤0, трябва 0≥fmin.
[tex]0\ge a-\frac{11}{8} \Rightarrow a\le \frac{11}{8}[/tex]
 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
PhilipMath
Редовен
Регистриран на: 10 Jun 2008
Мнения: 108
|
| Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 7:55 pm Заглавие: |
|
|
| Мерси. И моята идея беше същата ,ама не бях сигурен. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Nona
Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477
гласове: 163
|
| Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 8:17 pm Заглавие: |
|
|
Няма защо  Би ли проверил отново условието на третата задача? Не трябва ли да има някакъв знак пред 36? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
PhilipMath
Редовен
Регистриран на: 10 Jun 2008
Мнения: 108
|
| Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 8:21 pm Заглавие: |
|
|
| Да Нона ,знакът е плюс .Моя грешка,извинявам се. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Nona
Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477
гласове: 163
|
| Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 8:38 pm Заглавие: Re: Задачи |
|
|
| PhilipMath написа: |
3.
| x4 - 2xy +y4 +1080=ab2 + a3
| x2 + xy +y2+36 = b2 -3a2
За кои ст. на а с-мата има единствено решение.
|
Забелязваме, че ако (x,y) е решение на системата, то (-x,-y) също ще е решение. Следователно (x,y)=(0,0).
[tex]|1080=ab^2+a^3 \\ |36=b^2-3a^2 \\ \\ \Rightarrow b^2=36-3a^2\Rightarrow 1080=a(36-3a^2)+a^3 \\ \Rightarrow a^3+9a-270=0 \Rightarrow a=6[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
PhilipMath
Редовен
Регистриран на: 10 Jun 2008
Мнения: 108
|
| Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 8:43 pm Заглавие: |
|
|
| Леле,никога нямаше да се сетя.Какво ли не мислех. Знаех ,че не е толкова трудна ,ама просто не се сетих за това.Между другото много си добра. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Nona
Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477
гласове: 163
|
| Пуснато на: Sun Jul 13, 2008 10:39 pm Заглавие: Re: Задачи |
|
|
| PhilipMath написа: | | x2 -2x - y2 = 0
| y=ax-a+b
За кои ст. на а сист. има решение за всяко b. |
Предполагам, че а=0. Не знам дали е вярно и дали ще мога да го обясня, но все пак ще опитам.
Ако разгледаме първото уравнение като квадратно спрямо х, получаваме, че D=1+y2>0 за всяка стойност на y.
[tex]y^2=x^2-2x\ge 0\Leftrightarrow x\in(-\infty;0]\cup [2;+\infty) \\ b=y-a(x-1)[/tex]
При [tex]x\in (0;2)[/tex] системата няма решение. За да бъде изпълнено уравнението b=y-a(x-1) за всяко b, то не трябва да зависи от х, т.е. коефициентът пред х трябва да е равен на нула. Следователно [tex]a=0.[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
