система

[ганка симеонова]

Решете системата:
[tex]x^2y^2-2x+y^2=0 [/tex]
[tex]2x^2-4x+3+y^3=0 [/tex]

[Реклама]

[inspiron]

на пръв поглед без да съм смятал x=1 y =-1 са (едни от) решенията

[ганка симеонова]

реши я и докажи, че са единствени

[simon_kazakov]

Разглеждаме двете уравнения като квадратни спрямо х.
За да може [tex]F1(x)=0[/tex] и [tex]F2(x)=0[/tex], трябва [tex]D1\ge 0[/tex] и [tex]D2\ge 0[/tex].
От тук получаваме 1.[tex]y^3\le 1[/tex] и 2.[tex]y^4\le 1[/tex].
1 и 2 са изпълнени, само когато y=-1.

[ганка симеонова]

[inspiron]

shame on me! аз като последния кръчмар почнах с едни гадни сметки. много хубава система иначе.

[ганка симеонова]

този тип системи се решават с оценка на едно от неизвестните.
ето още една:
[tex]6-x^2=|xy-2| [/tex]
[tex]3y^2-2xy+2=0 [/tex]

[Tony_89]

Дискриминантата на второто е [tex]4(x^{2} - 6) \ge 0[/tex], а от първото имаме [tex]6 - x^{2} \ge 0 =>[/tex]

[tex]=> x^{2} = 6[/tex]

[tex](\sqrt{6} ; \frac{\sqrt{6}}{3}) U (-\sqrt{6} ; -\frac{\sqrt{6}}{3})[/tex]