Граница от ТУ?

[nikolavp]

Ето го въпросното животно:
[tex]\lim_{x\to 1} \frac{sin(x-1)}{\sqrt{x+3}-2}=\lim_{x\to1} \frac{sin(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4}=\lim_{x \to 1} \frac{sin(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}[/tex] та сега въпроса ми е имам ли
право да махна знаменателя със синуса. В отговора явно са го направили,
но аз знам, че това може да се прави само при [tex]\lim _{x\to 0} \frac{sinx}{x}=1[/tex], а тук не е точно така

[Реклама]

[cveta]

Аргументът на синуса и знаменателят клонят към нула ( (x-1) клони към 0 при x клонящо към 1), следователно имаш право да приложиш тази основна граница и да извършиш граничен преход.

[ганка симеонова]

това важи не само когато имаш за аргумент независима променлива, а въобще функция, клоняща към 0.

[estoyanovvd]

[tex]\lim_{x\to a}\frac{sinf(x)}{ f(x)} =1[/tex] стига [tex]\lim_{x\to a}f(x)=0[/tex].

Това е теоремата!

[nikolavp]

Благодаря на всички. Извинявам се за късния отговор, но нямах интернет