УАСГ 1996 2 задача с вектори

малка математичка · Начинаещ Регистриран на: 10 Jul 2008 Мнения: 8

В трапец ABSD с прави ъгли при върховете A и B и BC по- голямо от AD е вписана окръжност, която се допира до страната CD в точка T. Правата AT пресича продължението на BC в точка F , така че лицата S(ADT)=k^2 S(CTF).
а) Намерете отношението на страните AD и BC
б) Изразете векторите [tex] \vec{AT}[/tex] и [tex] \vec{DC}[/tex] чрез векторите [tex] \vec{AB}[/tex] = [tex] \vec{a}[/tex] и [tex] \vec{AD}[/tex] = [tex] \vec{b}[/tex]
Благодаря предварително Wink

Реклама

ганка симеонова

малка математичка · Пуснато на: Fri Jul 11, 2008 2:13 pm Заглавие:

за пръв път пиша задача, но мисля, че го оправих Wink

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Jul 11, 2008 3:08 pm Заглавие:

a)[tex]\Delta ATD\approx \Delta TCF=>\frac{DT}{TC }=k=>CT=y; DT=ky [/tex]
разглеждаме правоъгълния [tex]\Delta COD=>OT^2=CT.TD=>\frac{a^2}{ 4}=ky^2=>a=2y\sqrt{k} [/tex]
[tex]BC=y+\frac{a}{2 }; AD=ky+\frac{a}{ 2} =>\frac{AD}{ BC}= \frac{ky+y\sqrt{k} }{ y+\sqrt{k} } =\sqrt{k} [/tex]

b)[tex]\vec{DC}=\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BC}=-\vec{b}+\vec{a}+\frac{1}{\sqrt{k} }\vec{b} [/tex]
[tex]\vec{AT}=\vec{AD}+\vec{DT}=\vec{b}+\frac{k}{ k+1}\vec{DC}=\frac{k}{k+1 }\vec{a}+\frac{\sqrt{k}+1 }{k+1 }\vec{b} [/tex]