Още едно уравнение с кубичен корен, :)

[Spider Iovkov]

[tex](3-x)\sqrt[3]{\frac{3-x}{x-1}}+(x-1)\sqrt[3]{\frac{x-1}{3-x}}=2[/tex]

[Реклама]

[martosss]

[Spider Iovkov]

Сега пък ти си се олял откъм писане и си тръгнал по трудния начин, .

[tex]DM_{x}: x\neq1; 3.[/tex]

[tex]-(x-3)\sqrt[3]{\frac{-(x-3)}{x-1}}+(x-1)\sqrt[3]{\frac{x-1}{-(x-3)}}=2 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-3)\sqrt[3]{\frac{x-3}{x-1}}-(x-1)\sqrt[3]{\frac{x-1}{x-3}}=2;[/tex]
[tex]x-1=u \Rightarrow (u-2)\sqrt[3]{\frac{u-2}{u}}-u\sqrt[3]{\frac{u}{u-2}}=2;[/tex]
[tex]\sqrt[3]{\frac{u-2}{u}}=v \Rightarrow u=\frac{2}{1-v^3}, v\neq1[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{2}{1-v^3}-2).v-\frac{2}{1-v^3}.\frac{1}{v}=2, v\neq0; 1,[/tex]
[tex]v^5+v^4-v-1=0 \Leftrightarrow (v^2+1)(v+1)^2(v-1)=0 \Leftrightarrow v=\pm 1, -1\in DM_{v}, 1 \cancel \in DM_{v}[/tex]
[tex]\Rightarrow u=1 \Rightarrow x=2[/tex].

[DTP]

от на мартос решението,не можем ли да го съкратим по някакъв начин.
Примерно както той ги е означил а и б
Щом а+б=2 =>тея неща под корена са равни на 1.
Вземаме първия корен,вдигаме го на 3та и се получава 3-х=х-1,от където х=2 ....