 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Lyn
Начинаещ
Регистриран на: 06 Jul 2007
Мнения: 34
  
|
 Пуснато на: Wed Jul 09, 2008 8:03 pm Заглавие: Ирационално с параметър |
|
|
Тръгнах да решавам това и нещо се оплетох 
[tex]\sqrt{a- \sqrt{a+x} [/tex]=x |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Wed Jul 09, 2008 9:48 pm Заглавие: Re: Ирационално с параметър |
|
|
| Lyn написа: | Тръгнах да решавам това и нещо се оплетох
[tex]\sqrt{a- \sqrt{a+x} [/tex]=x |
Реших го 
Ето ти подробно решение с метод на неопределените коефициенти 
Нека повдигнем на квадрат:
[tex]\begin{tabular}{|1}a-\sqrt{a+x}=x^2\;\;\;\; (*)\\x\ge 0\end{tabular}[/tex]
[tex](*)\Right a-x^2=\sqrt{a+x}\Right a\ge 0,\: x\in[-\sqrt{a}\: ;\: \sqrt{a}][/tex] Повдигаме отново на квадрат:
[tex]a^2-2ax^2+x^4=a+x[/tex]
[tex]x^2-2ax^2-x+a^2-a=0[/tex]
Сега идва тънкият момент - ще използваме един метод, наречен метод на произволните коефициенти, за целта нека си означим параметъра a=k(ще ми трябва буквата а и ще се дублират )
Сега kека си представим, че сме разложили израза на два квадратни тричлена :
[tex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0[/tex], където [tex]a,\: b,\: c,\: d[/tex] са някакви коефициенти, тепърва ще ги търсим.
Нека разкрием скобите, получаваме:
[tex]x^2+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(bc+ad)x+bd=0[/tex] Сега искаме това уравнение да е еквивалентно на
[tex]x^4-2kx^2-x+a^2-a=0[/tex] - Те ще са еквивалентни, ако коефициентите пред съответните степени на х са равни, получаваме система от 4 уравнения:
[tex]\begin{tabular}{|1}a+c=0\\ac+b+d=-2k\\bc+ad=-1\\bd=k^2-k\end{tabular}[/tex]
Сега се разглежда винаги последното уравнение(по принцип при него произведението се пада равно на някакво цяло число или както е в случая произведение и се "налучкват" коефициентите )
От 4) имаме [tex]bd=k^2-k=k(k-1)[/tex]. Сега тук идва налучкването - имаме два хубави случая :
b=k, d=k-1
b=-k, d=-k+1
Ако не са така става лошо и трябва да търсим друг метод, но в случая се оказа че са така 
Проверяваме при първото и получаваме:
[tex]\begin{tabular}{|1}b=k\\d=k-1\\a=-c\\ac+b+d=-2k\\bc+ad=-1\end{tabular}[/tex] Сега заместваме в последното и получаваме [tex]kc-c(k-1)=-1\Right c=-1[/tex] сега заместваме във 4-тото за да направим проверка :
[tex]-c^2+k+k-1=2k-c^2-1=2k-2\ne -2k[/tex] тоест в този случай се получава решение, само когато k=-1/4, но това е много частен случай, така че не ни интересува, минаваме към втория случай:
[tex]\begin{tabular}{|1}b=-k\\d=-k+1\\-c^2-k-k+1=-2k\\-ck+(-c)(-k+1)=-1\end{tabular}\Right \begin{tabular}{|1}b=-k\\d=-k+1\\c^2=1\\c=1\end{tabular}[/tex] Сега от последното заместваме във предпоследното и виждаме, че това е решение  Получихме коефициенти [tex]\begin{tabular}{|1}b=-k\\d=-k+1\\c=1\\a=-c=-1\end{tabular}[/tex] Сега заместваме тези коефициенти и получаваме разложен израз за а:
[tex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=[/tex][tex](x^2-x-k)(x^2+x-k+1)=0[/tex]
Ако не вярваш разкрии скобити и сам се увери, че е така
Сега замести k=a и реши полученото уравнение
Получава се уравнението
[tex]\red (x^2-x-a)(x^2+x-a+1)=0[/tex]
До тук Методът на Неопределените Коефициенти СВЪРШВА
Както виждаш с негова помощ успяхме да разложим уравнението.
Сега остава просто да решиш двете квадратни уравнения и си готов
Продължаваме с уравненията:
Аз ги решавам така:
[tex]D_1=1+4k,\: D_2=1+4k-4=4k-3[/tex]
Двете дискриминанти се нулират съответно при [tex]-\frac{1}{4},\: \frac{3}{4}[/tex], сега прилагаме метод на интервалите и получаваме:
От ДС имаш [tex]a\ge 0[/tex] така че стават само два случая:
[tex]2.\: a\in[0\: ;\: \frac{3}{4})\Right D_1\ge 0,\: D_2<0\Right x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{4k+1}}{2}[/tex]
[tex]3.\: x\in [\frac{3}{4}\: ;\: +\infty)\Right D_1>0,\: D_2\ge 0\Right x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{4k+1}}{2}\: x_{3,4}=\frac{-1\pm \sqrt{4k-3}}{2}[/tex]
Сега трябва да провериш кога това е в допустимите стойности  Мен ме мързи да го пиша, дори да го мисля, но все пак ще го направя и ще кажа отговора
Сега се замислих отново и си проверих отговора - оказа се че само [tex]\red a=0,x=0[/tex] е решение 
Надявам се да нямам грешки в решението, макар че силно се съмнявам всичко да е вярно
Последната промяна е направена от martosss на Sat Sep 27, 2008 8:30 pm; мнението е било променяно общо 3 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Lyn
Начинаещ
Регистриран на: 06 Jul 2007
Мнения: 34
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 11:04 am Заглавие: |
|
|
Лелее, много ти благодаря!!!  Сега хубаво ще разгледам решението докато го проумея добре. Иначе се надявам да не се сблъскам с подобни неща на изпита ми в неделя. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Garoll
Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
гласове: 15
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 11:23 am Заглавие: |
|
|
Ето какво измислих аз вчера..
Няма да пиша допустими стойности и отговори , а само метода...
[tex]\sqrt{a-\sqrt{a+x} }=x[/tex]
[tex]a-\sqrt{a+x}=x^{2}[/tex]
[tex]a+x=a^{2}-2ax^{2}+x^{4}[/tex]
[tex]a^{2}-a(1+2x^{2})-x+x^{4}[/tex]
[tex]D=(2x+1)^{2}[/tex]
[tex]a_{1}=\frac{1+2x^{2}- (2x+1)}{2}=x^{2}-x[/tex]
[tex]a_{2}=\frac{1+2x^{2}+2x+1}{2}=x^{2}+x+1[/tex]
Сега си пишеш две уравнения:
[tex]x^{2}-x=a[/tex] и [tex]x^{2}+x+1=a[/tex]
Решаваш ги и получаваш хиксовете , след това Д.М. и т.н. . |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 6:11 pm Заглавие: |
|
|
| Garoll написа: | Ето какво измислих аз вчера..
Няма да пиша допустими стойности и отговори , а само метода...
[tex]\sqrt{a-\sqrt{a+x} }=x[/tex]
[tex]a-\sqrt{a+x}=x^{2}[/tex]
[tex]a+x=a^{2}-2ax^{2}+x^{4}[/tex]
[tex]a^{2}-a(1+2x^{2})-x+x^{4}[/tex]
[tex]D=(2x+1)^{2}[/tex]
[tex]a_{1}=\frac{1+2x^{2}- (2x+1)}{2}=x^{2}-x[/tex]
[tex]a_{2}=\frac{1+2x^{2}+2x+1}{2}=x^{2}+x+1[/tex]
Сега си пишеш две уравнения:
[tex]x^{2}-x=a[/tex] и [tex]x^{2}+x+1=a[/tex]
Решаваш ги и получаваш хиксовете , след това Д.М. и т.н. . |
е, това е! март е отпрашил по допирателната! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 6:30 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | Garoll написа: | Ето какво измислих аз вчера..
Няма да пиша допустими стойности и отговори , а само метода...
[tex]\sqrt{a-\sqrt{a+x} }=x[/tex]
[tex]a-\sqrt{a+x}=x^{2}[/tex]
[tex]a+x=a^{2}-2ax^{2}+x^{4}[/tex]
[tex]a^{2}-a(1+2x^{2})-x+x^{4}[/tex]
[tex]D=(2x+1)^{2}[/tex]
[tex]a_{1}=\frac{1+2x^{2}- (2x+1)}{2}=x^{2}-x[/tex]
[tex]a_{2}=\frac{1+2x^{2}+2x+1}{2}=x^{2}+x+1[/tex]
Сега си пишеш две уравнения:
[tex]x^{2}-x=a[/tex] и [tex]x^{2}+x+1=a[/tex]
Решаваш ги и получаваш хиксовете , след това Д.М. и т.н. . |
е, това е! март е отпрашил по допирателната! |
Впрочем аз съм стигнал до същото Интересно ми е как ще го реши по-нататък... аз съм написал пълно решение(макар че точно последния момент с проверката ми липсва, Накрая решенията трябва дасе оправят, иначе няма да е вярно  В момента няма даден верен отговор |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Garoll
Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
гласове: 15
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 6:34 pm Заглавие: |
|
|
Аз направих проверка със [tex]x=\frac{1+\sqrt{1+4a} }{2}[/tex] и всичко е Ок.
Не е никакъв проблем според ДМ да се намерят всички отговори...ама мен нещо не ме влече |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 6:38 pm Заглавие: |
|
|
| Garoll написа: | Аз направих проверка със [tex]x=\frac{1+\sqrt{1+4a} }{2}[/tex] и всичко е Ок.
Не е никакъв проблем според ДМ да се намерят всички отговори...ама мен нещо не ме влече |
Да, и мен, аз уж ги бях намерил, ама... нещо ги изкарах че всички са грешни и само 0 0 е решение А бе отговорите са отделна работа, важното е че имаме два метода - на неопределените коефициенти и другия Аз по принцип винаги тръгвам с метода, много е универсален |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
