zadachka

kiki · Гост

имам следната задачка: Колко еднакви члена имат аритметичните прогресии 5,8,11,... и 3,7,11..., ако всяка от тях се състои от 100 члена? Rolling Eyes

Реклама

Гост · Пуснато на: Mon Jan 23, 2006 4:54 pm Заглавие:

звинявам се за израза ама ти малоумен/на ли си имаш да заместиш една формула 194 пъти !!! ми направи го и виж кои съвпадат!!!
Evil or Very Mad

първите 10 члена на първата са:5-8-11-14-17-20-23-26-29-32 а на втората са 3-7-11-15-19-23-27-31-35-39 ае нататък се оправяй
дотук еднаквите са 2 члена

Гост · Пуснато на: Thu Feb 02, 2006 9:51 pm Заглавие: Re: zadachka

33

Гост · Пуснато на: Thu Feb 02, 2006 10:05 pm Заглавие:

obyasnenie:
Ak=5+k*3, Bl=3+l*2; k=0,1,...,99; l=0,1,...,99
Ak=Bl <=> 5+k*3=3+l*2 <=> l=1+3*k/2
=> k-4etno
l<=99 =>3*k/2<=98 => k<=64
=> Saotvetnite ravni elementi ot dvete redici imat indeksi
k= 0, 2, 4, 6, 8, ..., 64
l = 1, 4, 7,10,13,..., 97
i broqt im e = 64/2+1=33

Гост · Пуснато на: Fri Feb 03, 2006 9:51 am Заглавие:

Разгл. редицата Cm, съставена само от общите членове на двете. С1=11. Разликата на An е 3, а на Bk е 4.
=> С2-С1 е най-малкото цяло число, което се дели на 3 и 4. НОК(3;4)=12
С3-С2 също е 12 ... => Cm е аритм. прогр.с разлика 12.
Последния й член е най-голямото цяло число,което е < от последния член на Аn. A100=5+99*3=303
Решаваме 11+(m-1)*12<=303 и намираме m<=25 1/3 =>
Номера на последния член на Cm (т.е. броя на общите членове) е 25.