Една стереометрична задачка

[SwollenMembers]

От оловен къс във формата на правилен тетраедър с дължина на всеки ръб 2√2 см е отлят без загуба на олово куб. Каква е дължината на ръба на куба ?

1) Смятам обема на тетраедъра , за целта намирам височината му с питагор - излиза ми [tex] \frac{ 2\sqrt{10} }{3 } [/tex] (в тетраедъра като се спусне височината става правоъгълен триъгълник , едната му страна е равна на ръба на тетра. , другата е равна на 2/3 от страната на тетра. (защото е медицентър и т.н.) и оттам ми идва тази сметка)

V го смятам със стандартната формула за правилна пирамида ,т.е. лицето на основата ,умножено по височината в/у 3 ; става V= [tex] \frac{2\sqrt{3} *2\sqrt{10}}{9 } = \frac{4\sqrt{30} }{9 } [/tex]

След като вече имаме обем , то формулата за обем на куб е V=a³ ; т.е. a=[tex]\sqrt[3]{\frac{4\sqrt{30} }{9 } } [/tex]

Кажете ми сега къде бъркам , отговорът на задачата е [tex]\frac{2}{\sqrt[3]{3} } [/tex]

[Реклама]

[chimev]

грешен ти е обема на тетраедъра

[SwollenMembers]

[SwollenMembers]

Ох, не знам какво става , блокирах !

ЕДИТ : Оправих се Добре съм Реших я , излезна Мн мразя като объркам някоя сметка и не мога да разбера какво и къде