Регистрирайте сеРегистрирайте се

4 задачи


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Bully
Редовен


Регистриран на: 20 Oct 2007
Мнения: 182

Репутация: 16.9Репутация: 16.9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 6:06 pm    Заглавие: 4 задачи

1зад. В правилна четириъгълна пирамида с основен ръб a е вписан прав кръгов цилиндър с радиус на основата r. Окръжността на долната основа на цилиндъра лежи в основата на пирамидата, а окръжността на горната му основа се допира до околните стени на пирамидата. За коя от дадените стойности на r се получава максималният възможен обем на цилиндъра?

2зад. В правилна триъгълна призма ABCA1B1C1 с основен ръб AB=3 ъгълът между диагонала BC1 на стената BCC1B1 и равнината ABB1A1 = 30°. На колко е равно лицето на околната повърхнина на призмата? (Тази може би ще я реша, но не мога да видя кой точно е този ъгъл ;( )

3зад. Точките A и B лежат върху ръба на двустенен ъгъл с мярка 60° и AB=6. В едната равнина е издигнат перпендикуляр AC е перпендикулярна AB AC=4, а в другата равнина BD е перпендикулярна наAB, BD=6. Намерете дължината на CD. (Тази намирам AD=6√2 и после разглеждам ACD. По косинусува теорема... ъгъл DAC=60, AC=4, AD=6√2 и така би трябвало да намеря CD... ама не получавам отговора... или поне после не мога да опростявам както му е реда Sad )

4зад. Правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 има ръбове AB=12, AD=6 и АА1 = 6. Да се намери разстоянието от върха B до равнината ACB1. (Тук ми е ясно, че трябва да разгледам пирамидата AB1CB с връх B и да намеря височината BB1... ама...)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
dilyana
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 162
Местожителство: Yambol
Репутация: 22.1Репутация: 22.1
гласове: 9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 6:19 pm    Заглавие:

2. ъгълът е [tex]B_{1}BC_{1}[/tex] защото [tex]C_{1}[/tex] се проектира в [tex]B_{1}[/tex]. от тук нататък е ясно Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dilyana
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 162
Местожителство: Yambol
Репутация: 22.1Репутация: 22.1
гласове: 9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 6:28 pm    Заглавие:

4. [tex]V_{ABCB_{1}}[/tex] = [tex] \frac{1}{3} [/tex] . [tex]S_{ABC}[/tex] . [tex]BB_{1}[/tex] =72. [tex]AB_{1}[/tex] = AC и ▲ [tex]ACB_{1}[/tex] е равнобедрен, лесно му се намира лицето, след което изразяваш обема на пирамидата по другия начин -> 72 =[tex]\frac{1}{3}[/tex] . [tex]S_{ACB_{1}} [/tex]. h .. и намираш търсеното h Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bully
Редовен


Регистриран на: 20 Oct 2007
Мнения: 182

Репутация: 16.9Репутация: 16.9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 6:40 pm    Заглавие:

Малко трудно ще му намеря лицето с тези 6√5, 6√5 и 6√2, но иначе много ти благодаря {}
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dilyana
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 162
Местожителство: Yambol
Репутация: 22.1Репутация: 22.1
гласове: 9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 6:44 pm    Заглавие:

Не е трудно Smile пусни височината
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bully
Редовен


Регистриран на: 20 Oct 2007
Мнения: 182

Репутация: 16.9Репутация: 16.9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 6:48 pm    Заглавие:

2√6 :*:*:*
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bully
Редовен


Регистриран на: 20 Oct 2007
Мнения: 182

Репутация: 16.9Репутация: 16.9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 11:12 pm    Заглавие:

За 1-ва и 4-та идеи?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dilyana
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 162
Местожителство: Yambol
Репутация: 22.1Репутация: 22.1
гласове: 9

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 11:33 pm    Заглавие:

Колко е отговора на 3 ? получавам 8 но нещо не ми се вижда много правилно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Tue Jul 08, 2008 11:37 pm    Заглавие:

Nikakva piramida,nikakvi 5 lv na 4-ta!Sled malko reshene+4ertej.

Reshenie:Tyrsenoto razstoqnie e BF.To e visochina kym hipotenyzata v pravoygylniq ▲B1BN,kydeto t.N e presechnaa tochka na diagonalite na ABCD.Namirame

BN=3[tex]\sqrt{5}[/tex]

Prilagash Pitagor za ▲B1BN,namirash B1N,i sled tova izrazqvash BF s tazi formyla

BF.B1N=BN.B1B



kradenalelqsiparite.png
 Description:
 Големина на файла:  23.44 KB
 Видяна:  1788 пъти(s)

kradenalelqsiparite.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jul 09, 2008 1:49 am    Заглавие: Re: 4 задачи

Цитат:
4зад. Правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 има ръбове AB=12, AD=6 и АА1 = 6. Да се намери разстоянието от върха B до равнината ACB1. (Тук ми е ясно, че трябва да разгледам пирамидата AB1CB с връх B и да намеря височината BB1... ама...)

Нека BH e търсеното разстояние => [tex]BH\bot ACB_{1}[/tex]
Ясно се вижда, че [tex]\triangle ABC \approx \triangle ABB_{1} \approx CBB_{1}=> \triangle ACB_{1}[/tex] равностранен => [tex]AC=AB_{1}=CB_{1}=\sqrt{(2.6)^2+6^2}=6\sqrt{5} \Rightarrow S_{ACB_{1}=\frac{AC^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{\cancel{2^2}.3^2.5\sqrt{3}}{\cancel{4}}=45\sqrt{3} \\ V_{ABCB_{1}}=\frac{S_{ABC}.BB_{1}}{\cancel{3}}=\frac{S_{ACB_{1}}.BH}{\cancel{3}}\\ 45\sqrt{3}.BH=\frac{12.6}{2}.6\\ 5\sqrt{3}.BH=6.4 \\ BH=\frac{5\sqrt{3}}{24}[/tex]


P.S. Не съм го разписвал на лист, а направо тук. Дано да няма грешки Wink.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jul 09, 2008 2:14 am    Заглавие:

dilyana написа:
Колко е отговора на 3 ? получавам 8 но нещо не ми се вижда много правилно.
Същият отговор. Бих се радвал ако си покажеш решението, защото моето е леко "измислено" Laughing Laughing Laughing

Нека [tex]AD_{1}||BD \Rightarrow AA_{1}=BD=AB=A_{1}D=6 \Rightarrow [/tex] получаваме правилна четириъгълна пирамида с ръб [tex]6[/tex] и връх [tex]C[/tex] Smile. Нека [tex]H[/tex] проекция на [tex]C(H\in AA_{1}) \Rightarrow CH[/tex] - височина в нашата пирамидка Wink. [tex]\left. \triangle AHC: sin60^\circ = \frac{CH}{AC} \Rightarrow CH=2\sqrt{3};AH=\frac{1}{2}AC=2 \Rightarrow HA_{1}=4 \\ \triangle DA_{1}H: HD=\sqrt{2^2.3^2+2^2.2^2}=2\sqrt{9+4}=2\sqrt{13}\right} \Rightarrow CD=CH^2+HD^2=2^2.13+2^2.3=2\sqrt{16}=2.4=8[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dilyana
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 162
Местожителство: Yambol
Репутация: 22.1Репутация: 22.1
гласове: 9

МнениеПуснато на: Wed Jul 09, 2008 11:23 am    Заглавие:

Да ти кажа.. и моето е доста измислено Smile Confused През В построявам успоредна и равна отсечка на АС до точка М, [tex]\angle[/tex] DBM = 60°. Сега в равнината BMD можем да намерим всичко, намираме cos[tex]\angle[/tex] BMD и по трите косинуса намираме и [tex]\angle[/tex]CMD, който излиза прав и съответно по Питагорова теорема CD излиза 8 Smile


8.png
 Description:
 Големина на файла:  14.89 KB
 Видяна:  1759 пъти(s)

8.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.