най- голяма страна

[ганка симеонова]

На тази задача запецнах тотално. Ако някой помогне, ще съм много благодарна

В окръжност с радиус 13 е вписан четириъгълник с ъгъл 60 градуса м/у диагоналите АС и BD. Ако АС=10, BD=24, намерете най- голямата страна на триъгълника.

отг:[tex]13\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{2 } [/tex]

[Реклама]

[Sakata]

Немога да се сета как да използвам радиуса.Имаш ли някаква идея?

[ганка симеонова]

аз, ако имах, нямаше да питам. всъщност, ако спуснеш перпендикуляри към диагоналите от центъра на окръжността, прави впечатление, че тези разстовния са половинки от диагоналите. може и някой и друг синус да се намери с помощта на син.
т-ма.

[dilyana]

хмм да предложа нещо, не докрай направено но все пак.. по синусова теорема намираме ъглите на четириъгълника (или поне тригонометричните им функции де) След това през D правим успоредна и равна на AC до точка P, през Р правим успоредна и равна на BD до точка Q. Получаваме успоредникът BDPQ със страни 10 и 24, имаме точка от вътрешността му (С) при която са събрани ъглите на ABCD и разстоянията до върховете на успоредника са страните на ABCD (това построение всъщност е една небезизвестна задачка на Петерсен). и търсим кое разстояние е най-голямо... дотук засега.. ще помисля още малко какво може да следва от тук

п.п. освен това и 60° се явява ъгълът при основата на успоредника

[Sakata]

Предполагам си се сетила за тези двете, но се пак да ги напиша:
[tex]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} [/tex] [tex] S=\frac{1}{2 } d_1 d_2 sin60 [/tex] i [tex] 10.24=d.b +a.c [/tex]

[dilyana]

[Sakata]

Тъкмо да го поправя нета бъгна

[Edward]

Извинете за глупавия (може би) въпрос, какво се търси в задачата ?

[dilyana]

а последното не важи ли само за четириъгълник, около който може да се опише окръжност ?
п.п то пък го пише в условието дааааа

[dilyana]

търси се най-голямата страна на четириъгълника

[Sakata]

[dilyana]

хаха да да поправих се и аз

[Sakata]

Измисли ли нещо? Тези построения помогнаха ли ти?

[Янко Танев]

Мн хубава задача. Ще помисля и аз над нея

[sd_pld]

Нека АС пресича BD=т.O .
Б.О.О. <AOD=60 градуса .AO=x.DO=y. Задачата се свежда до изразяването на у чрез x [(x*(10-x)=y*(24-y)].
За целта разглеждаме ▲ACD: AO=x,CO=10-x,DO=y и <AOD=60, <COD=120 =>по косинусова теорема можем да изразим AD и CD чрез х и у.Знаем и сборът на двата ъгъла при АС ,тъй като <ADC се намира лесно=> прилагайки синусова теорема за ▲ACD можем да стигнем до необходимото изразяване на у чрез х.
Извинете за неподробното обяснение.

[Edward]

Предлагам едно решение на моя колежка на тази задача:

[ганка симеонова]

знаех си, че трябва да ползвам тези разстояния. благодаря!

[estoyanovvd]

Мисля, че [tex]\angle AOB=\angle NOB+60^{0}-\angle AOM[/tex].

[estoyanovvd]

Между другото, лесно се доказва, че [tex]\beta +\gamma =90^{0}[/tex], както е на чертежа, или [tex]\gamma =90^{0}+\beta [/tex]

Тогава, може би ще се получи другото, което колегата е изпратил!

[estoyanovvd]

Ето това е случаят когато [tex]\gamma =90^{0}+\beta [/tex]. Тогава се получава точно както в решението, което е по-горе. Между впрочем то не е довършено, защото е пресметната само едната страна. Ще го довършваме утре!!!

[ганка симеонова]

благодаря...

[estoyanovvd]

Само още нещо! Ако разменим местата на B и D , ще се получат останалите два случая, които са идентични с тези два! Просто от ъглите ADC и ABC единият е тъп, а другият остър!

[Mirena Dakova]

Здравейте
Моят колега Ви даде моето решение. Двата случая за АВ и ВС взависимост от това кой ъгъл е 60° се решават по един и същ начин. А отговорът се преобразува така:
[tex]AB = 13.\sqrt{2+\sqrt{3}} =\frac{13.\sqrt{2+\sqrt{3}}.2}{2} = \frac{13}{2}.\sqrt{8 + 4.\sqrt{3}} = \frac{13}{2}.\sqrt{6 + 2.\sqrt{12} + 2} = \frac{13}{2}.(\sqrt{6} + \sqrt{2})[/tex]

[estoyanovvd]

Абсолютно права сте, колежке!!! Така е.